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57129.Re: 関数の収束  
名前:IT    日付:2018年06月27日(水) 21時09分
∫[0,∞)|f(x)|dx と ∫[0,∞)|f’(x)|dx がともに有界なので、
任意のε>0について
 十分大きいGを選んで∫[G,∞)|f(x)|dx<εかつ∫[G,∞)|f’(x)|dx<ε となるようにできる。
このとき a≧G があって|f(a)|<ε…@となる。

任意のb>aについて 
 |∫[a,b]f’(x)dx|≦∫[a,b]|f’(x)|dx≦∫[G,∞)|f’(x)|dx<ε…A

 ここでf’(x) は連続なので∫[a,b]f’(x)dx=f(b)-f(a)
 よってAより|f(b)-f(a)|<ε…B

 @Bより|f(b)|<2ε

したがって f(x)→0(x→∞)
p93018-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.41.18)
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57086.関数の収束  
名前:ST    日付:2018年06月25日(月) 00時17分
f:[0,∞)->RをC^1級関数とする。(Rは実数全体の集合)このとき
∫_[0,∞) |f(x)|dx と ∫_[0,∞) |f’(x)|dx がともに有界ならば、lim f(x)=0 (x->∞) である

この問題お願いします。
問題見辛いと思いますがよろしくお願いします。
KD106139004220.au-net.ne.jp (106.139.4.220)
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