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57081.Re: ベイズ推定(損失関数)  
名前:カッティ    日付:2018年06月24日(日) 19時30分
間違えていそうですが、回答添付致します。
(ベイズ関数わからなので使っていません)

男子N(10,25),女子N(30,100)をx≦aのとき男子、a≦xのとき女子で区別するとき、
男子を女子であると間違えた場合の損失の期待値、
1×0.5×1/√(200π)∫[a,∞]exp(-(x-30)^2/200)dx

女子を男子であると間違えた場合の損失の期待値、
5×0.5×1/√(50π)∫[-∞,a]exp(-(x-10)^2/50)dx

損失関数は
L(a)=1×0.5×1/√(200π)∫[a,∞]exp(-(x-30)^2/200)dx+5×0.5×1/√(50π)∫[-∞,a]exp(-(x-10)^2/50)dx

f(x)=1/(2√(200π))*exp(-(x-30)^2/200),g(x)=5/(2√(50π))*exp(-(x-10)^2/50)
の原子関数をF(x),G(x)と置けば、損失関数は
L(a)=F(∞)-F(a)+G(a)-G(∞)
とおける。
損失関数の極値では傾きが0なので
dL(a)/dt=-f(a)+g(a)=0とおけば、
-1/(2√(200π))*exp(-(a-30)^2/200)+5/(2√(50π))*exp(-(a-10)^2/50)=0
exp(-(a-30)^2/200)=10*exp(-(a-10)^2/50)
両辺の対数をとって
-(a-30)^2/200=log(10)-(a-10)^2/50
a=10/3±{√(1900-3log(10))}/3
おそらく10≦a≦30なので
a=10/3+{√(1900-3log(10))}/3≒17.83655996559623

グラフと結果があわないです。

gnuplotで損失関数をプロット
plot 1/2*(1+erf((-x+30)/(10*sqrt(2))))+5/2*(1+erf((x-10)/(5*sqrt(2))));
softbank219026007032.bbtec.net (219.26.7.32)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

56983.ベイズ推定(損失関数)  
名前:panda    日付:2018年06月18日(月) 01時44分
大学の授業で教授が「まあ私が教えるよりネットで調べた方がよく分かるので、頑張ってください。」と課題を出してきたのですが分かりません。
なんとなく、正規分布のグラフを二つ書いて何かをするとは思うのですが、ベイズ関数自体今回が初めてなので計算がさっぱりです。お力添え願います。

おもちゃの街頭広告ディスプレイで男女別の商品を自動表示するシステムにおいて、カメラに映る子供の髪の長さで性別を推定することを考える。条件として、
1.男子である確率と女子である確率はそれぞれ 0.5 と仮定する
2.男子の髪の長さ(cm単位)の分布は正規分布 N(10, 25)と仮定する
3.女子の髪の長さ(cm単位)の分布は正規分布 N(30, 100)と仮定する
4.男子を女子であると間違えた場合の損失を1
5.女子を男子であると間違えた場合の損失を5
を仮定した場合、間違いによる損失を最小にするためには、髪の長さに関して何cmで識別すれば良いか求めよ。(途中の計算式も示すこと)

お願いしますm(_ _)m
182-165-104-74f1.osk1.eonet.ne.jp (182.165.104.74)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36 Edge/17.17134


「56983.ベイズ推定(損失関数)」への返信

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