[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



57069.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月24日(日) 12時19分
6行目の a≦n-1 は b≦n-1 ですね。

証明自体は合っています。ただ a が素数である必要はないですね。証明にそれを使っている個所はないですね?

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

57068.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月24日(日) 12時11分
済みませんでした。
文字が入れ違ってしまいました。
下の画像で大丈夫でしょうか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1so3RHizwt7fE_ac5OVjIP7B387Ll-n1g/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

57067.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月24日(日) 10時18分
r も素数でないとダメですね。例えば r=6 だと r^2=36 の約数は r^0=1,r^1=6,r^2=36 だけでなく 2,3,12,18 が有ります。

a の約数についての証明なのになぜ q の約数を調べようとしているのでしょう?

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

57040.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月22日(金) 17時09分
見辛いかもしれません。最後の行でa^(q^n)≡1 かつ a^(q^(n-1))/≡1 ならばが抜けていました。
間違っている所はありませんか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1aCyfUxnhaxpxPdxS5tMEa-dLb_Mk2D8y/view?usp=drivesdk
sp1-75-232-116.msb.spmode.ne.jp (1.75.232.116)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56986.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月18日(月) 09時21分
そうです
180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

56971.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月17日(日) 14時44分
では mod p における 2 の位数を r としましょう。今、2^64≡1 mod p となることは分かっているので r は 64 の約数であり、つまり r=2^a (a=0,1,...,6) です。a≦5 のとき
2^32=(2^r)^(2^a)
と表せて右辺は 2^r≡1 mod p であることから mod p で 1 となります。
一方、2^32≡-1 mod p となることが分かっているのでこれはあり得ません。よって r=2^6=64 と分かります。 この証明ですか?

https://drive.google.com/file/d/1o1ewsXLN8cQsVKtg1ugAhnf5tARnKX-D/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56942.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月15日(金) 21時52分
>今回の場合qを2、nを6と見ればいいんですかね?
そうです。

>よろしければヒントを下さいよろしくお願いします。
この証明は元々の質問の場合の証明をそのまま置き換えればできます。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

56934.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月15日(金) 12時27分
今回の場合qを2、nを6と見ればいいんですかね?
一般の場合を示そうと下のURLのようにしたのですが方向性が全く違いますか?よろしければヒントを下さいよろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1o1ewsXLN8cQsVKtg1ugAhnf5tARnKX-D/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56930.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月15日(金) 09時00分
どちらも間違った認識ではないので、どのように理解するかは質問者様次第かと思います。

ちなみに少し一般化した話をしておくと、p,q を素数とし以下の≡は mod p で考えるとにすると
・a^(q^n)≡1 かつ a^(q^(n-1))/≡1 ならば a の位数は q^n
・a^n の位数が q ならば a の位数は qn
という2つの一般化が成り立ちます。/≡ は合同ではないという意味です。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

56918.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月14日(木) 10時00分
今回は64の約数が全て2の累乗だから32の場合を調べただけで64が位数ということがわかるといことですか?
(2^r)^(2^(5-a))=2^32が全て調べていることになっているのですか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1SbdNRosMbjd0xPpgUEeTyXA82EFkiAsp/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56909.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月13日(水) 18時58分
すみません。間違えました。
(2^r)^(2^(5-a))
です。指数法則を使えば

(2^r)^(2^(5-a))=2^(r・2^(5-a))=2^(2^a・2^(5-a))
=2^(2^(a+5-a))=2^(2^5)=2^32

となります。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56907.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月13日(水) 14時30分
2^32=(2^r)^(2^a)何故このような式で表せるのですか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1lSoMwYID2fy37TOGNcFCpvTjDWsrHOGN/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.81 Mobile Safari/537.36

56886.Re: フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:naka    日付:2018年06月12日(火) 18時33分
では mod p における 2 の位数を r としましょう。今、2^64≡1 mod p となることは分かっているので r は 64 の約数であり、つまり r=2^a (a=0,1,...,6) です。a≦5 のとき
2^32=(2^r)^(2^a)
と表せて右辺は 2^r≡1 mod p であることから mod p で 1 となります。
一方、2^32≡-1 mod p となることが分かっているのでこれはあり得ません。よって r=2^6=64 と分かります。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56882.フェルマー素数、メルセンヌ素数  
名前:    日付:2018年06月12日(火) 11時13分
例題1.14なのですが、64が位数になる理由51)があまりしっくりきません。他に言い回しはないでしょうか?
ご教授よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1m7kAXrqQhw14YVi57qIjW14j8NSJvBrK/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.81 Mobile Safari/537.36


「56882.フェルマー素数、メルセンヌ素数」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb