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56873.Nekrasov-Okounkov の公式  
名前:地下水    日付:2018年06月12日(火) 05時35分
 私は二十歳頃に、最も簡単で複雑なアークとして見つけた、結び目の影として、分割数を見つけ、それが二重合成関数のテーラー展開の係数である事を見つけ、多重合成関数のテーラー展開の係数になる多重分割数の公式を作りました。それが今は非常に進んでいまして、ジョーンズ多項式による結び目の不変量のカウフマン・ブラケットによる優れた証明があり、また、
Nekrasov-Okounkov の公式という、

Π[n=1->∞](1-x^n)^(z-1)
=Σ[k=0->∞]{Σ[λ∊P(k)]Π[h∊H(λ)](1-z/h^2)}x^k

凄い式を見つけました。P(k)はkの分割λで、hはヤング台λの標準盤H上の各フック長の値です。zは任意の複素数でも成り立つそうです。
 ウィッテンのM理論の数量を実際に数え上げるのに関係があるのでしょうか、もう私には何の事か解りません。分割数はΓ関数の積分で高速計算されるそうですが、ヤング標準盤はどうでしょうか。そして結び目に対応する高速関数は何になるのでしょうか。
 どうぞ宜しければこの公式の証明を御教授下さい。
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