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56793.Re: 微分方程式  
名前:naka    日付:2018年06月07日(木) 13時43分
画像が逆になっているようですね。

とりあえず z に関する問題から。これはベルヌーイ微分方程式と呼ばれる形ですね。書いてある通り z=y^(1-m) と置いてみると
dz/dx=(1-m)y^(-m)dy/dx
より dy/dx=y^m/(1-m)(dz/dx) であり y=y^mz なので、これらをもとの微分方程式に代入すると
y^m/(1-m)(dz/dx)+P(x)y^mz=y^mQ(x)
となり、両辺を y^m で割って分母を払うことで z に関する微分方程式
dz/dx+(1-m)P(x)z=(1-m)Q(x)
という微分方程式が得られます。

λに関する問題の方は、まず (1) は一般に
ax^2+2bxy+cy^2=(x,y)(a,b;b,c)(x;y)
という式があるので
A=(1,-1/2;-1/2,1)
B=(1,1/2;1/2,1)
と分かります。
次に(2)は零ベクトルでない u によって (λB-A)u=0 となることと det(λB-A)=0 は同値なので
det(λB-A)=1/4(λ-3)(3λ-1)
より λ=3,1/3 となり、最小値は 1/3 であることが分かります。

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56782.Re: 微分方程式  
名前:λ    日付:2018年06月05日(火) 10時40分
こちらもお願いしたいです。
https://i.imgur.com/Eex87JJ.jpg
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56781.微分方程式  
名前:λ    日付:2018年06月05日(火) 10時39分
添付の画像の問題を教えていただきたいです
(書き込みが多くあり見辛い画像となってしまい申し訳ありません)
zに対する微分方程式を立ててみたのですが、自信がありません…
何卒宜しくお願い致しますm(_ _)m
https://i.imgur.com/gpyPSD9.jpg
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