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DS 数学 BBS・2
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56796.Re: 原始根  
名前:    日付:2018年06月07日(木) 15時32分
わざわざ言葉遣いまで指導してもらいありがとう御座いました。
https://drive.google.com/file/d/18FmgGdMc9Pl1I_OZ6-vjJD4sm3IXYAKh/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
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56794.Re: 原始根  
名前:naka    日付:2018年06月07日(木) 14時00分
数学に関係ない話ですが「厭わない」は「厭う」に「ない」がついて「厭わない」になっているので「厭わってしまう」ではなく「厭ってしまう」ですね。

質問についてですが、前提とする知識によってはもっと簡単な説明もできると思いますが例えば次のように考えると分かります。

r は mod p に関する原始根なので非負整数 k に対して r^k(mod p) を計算すると 1 から p-1 までが全て現れます。もしある n≦p-2 で r^n≡0 となったとすると n≦k では r^k≡0 となるので r^k は 0 を除くと 1,r,r^2,r^3,...,r^(n-1) の高々 n 個の値しかとれず、この中に 1 から p-1 の p-1 個の値が出てくることに矛盾します。

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56792.Re: 原始根  
名前:    日付:2018年06月07日(木) 12時58分
大変失礼しました。
文章を書くのを厭わないようにと指摘していただいたにも関わらず厭わってしまいました。済みませんでした。
言っていただいたことを無視したにも関わらず質問するのは恐れ多いですが、
r∧k(modp)(k=0,1,...,p−2)というp−1個の合同類は全てゼロでないの全てにゼロでないのところが分かりません。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/18FmgGdMc9Pl1I_OZ6-vjJD4sm3IXYAKh/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
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56666.Re: 原始根  
名前:    日付:2018年05月30日(水) 08時05分
上の?と下線があるところの部分です。
https://drive.google.com/file/d/14GAToaTy277HqauOoE7fY6PW4NOgRu_C/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
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56665.Re: 原始根  
名前:    日付:2018年05月30日(水) 08時04分
済みません、全てゼロにならない理由でした。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/14GAToaTy277HqauOoE7fY6PW4NOgRu_C/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
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56660.Re: 原始根  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月30日(水) 02時40分
ある番号i(0≦i<p-1)が存在してr^i≡0(mod.p)が成り立つとすれば,

r^{p-1}≡r^{p-i-1}・r^{i}≡0(mod.p)

となりますが,いまr^{p-1}≡1(mod.p)であるため矛盾が生じます.よって,r^k(k=0,1,2,...p-2)のどれもが法pの下では0ではありません.

# 基本的には,質問文を「誰にでも分かる」様にお書きください.
# 掲示板では文章でのやりとりが基本ですので,文章を書く労力
# は厭わないようにして下さい.
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56648.Re: 原始根  
名前:IT    日付:2018年05月29日(火) 21時27分
「なにが、「全てゼロになる」」理由が分からないのですか?
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56640.原始根  
名前:    日付:2018年05月29日(火) 11時57分
全てゼロになる理由がわかりません。
よろしくお願いします。
https://drive.google.com/file/d/1ARcbqVn-zTCiN4uI4QolHi7G4pSE82uX/view?usp=sharing
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