[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



56992.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年06月19日(火) 00時42分
>読んだのですがb_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)これがbnが収束することを表しているんですか?
>b_[n]=a_[n](n≦N),
>b_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)二つでan<=bnを表しているんですか?
一先ず,優級数定理のステートメントに登場する数列{a_[n]},{b_[n]}を問題で与えられている数列{a_[n]}と

>b_[n]=a_[n](n≦N),
>b_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)

により定義される数列{b_[n]}であるとして,優級数定理の主張を把握してみて下さい.
softbank126129093053.bbtec.net (126.129.93.53)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Safari/537.36

56936.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月15日(金) 15時07分
読んだのですがb_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)これがbnが収束することを表しているんですか?
b_[n]=a_[n](n≦N),
b_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)二つでan<=bnを表しているんですか? よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1o1ewsXLN8cQsVKtg1ugAhnf5tARnKX-D/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56924.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年06月14日(木) 20時49分
>済みません、見通したのですが何ページに記載されていますか?
13ページです.
KD182250245006.au-net.ne.jp (182.250.245.6)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 10_3_3 like Mac OS X) AppleWebKit/603.3.8 (KHTML, like Gecko) Version/10.0 Mobile/14G60 Safari/602.1

56917.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月14日(木) 09時37分
済みません、見通したのですが何ページに記載されていますか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1SbdNRosMbjd0xPpgUEeTyXA82EFkiAsp/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.87 Mobile Safari/537.36

56911.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年06月13日(水) 22時38分
>これは分けるように定義しないと駄目ですか?なにかを明示するためにこの定義の仕方なのですか?
優級数定理を使うためにその様なことを行っております.理解をより正確なものにして頂くために,以下の資料に書かれている優級数定理のステートメントを把握してみてください.

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kiso4/kiso4series.pdf
softbank126063174172.bbtec.net (126.63.174.172)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56880.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月12日(火) 10時40分
b_[n]=a_[n](n≦N),
b_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)
の様に定義すると,これは分けるように定義しないと駄目ですか?なにかを明示するためにこの定義の仕方なのですか?
ご教授よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1Dia8HzM5elZVg10eqTMIH8nCDuR0FuQS/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V12R048F) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.81 Mobile Safari/537.36

56867.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年06月11日(月) 23時47分
>丸のところを丸々数列と見て優級数定理を適応させれば良いですか?
もう少し丁寧に説明しますと,数列{b_[n]}を

b_[n]=a_[n](n≦N),
b_[n]=s^{n-N}a_[N](n>N)

の様に定義すると,次の2条件;

・任意の添え字nに対して,a_[n]≦b_[n]である.
・Σ_[n]b_[n]は収束する.

が成立するため,優級数定理よりΣ_[n]a_[n]は収束します.
_________________________________________

※優級数定理のステートメントですが,以下に記載されているものを参考としています:
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kiso4/kiso4series.pdf
softbank126066027120.bbtec.net (126.66.27.120)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56865.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月11日(月) 23時24分
証明を翻訳したものをコピーさせていただきました。
丸のところを丸々数列と見て優級数定理を適応させれば良いですか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1_1iPiCEznXKPq0FStb4jyxzoSlZSsDlB/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V11R047C) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.81 Mobile Safari/537.36

56833.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年06月10日(日) 17時17分
一先ず,お手持ちの本に書かれている証明を翻訳したものを以下に与えておきます.一度ご参考ください.
_________________________________

[証明を翻訳したもの]
仮定より,ある正の整数N_[0]が存在して

a_[n]>0(n≧N_[0])

が成り立つ.これより数列{a_[n+1]/a_[n]}をn≧N_[0]の範囲で定義することが出来る.この時,r≧0である.実際,もしr<0であるとすれば,ある正の整数N_[1]≧N_[0]が存在して

|a_[n+1]/a_[n]-r|<-r/2(n≧N_[1])

である.この時,n≧N_[1]ならば

3r/2<a_[n+1]/a_[n]<r/2<0

となるため,a_[n]<0(n≧N_[1])が成立する.しかし,これは級数Σ_[n]a_[n]が正項級数であることに反する.したがって,r≧0である.


さて,r<1の時を考える.sをr<s<1を満たす任意の正の実数とする.この時,ε<s-rを満たす正の実数εを任意に与えた時,ある正の整数N≧N_[0]が存在して

|a_[n+1]/a_[n]-r|<ε(n≧N)

が成立する.この時,n≧Nならば

r-ε<a_[n+1]/a_[n]<r+ε<s.
∴a_[n+1]/a_[n]<s.

ゆえに,n>Nの時

a_[n]<sa_[n-1]<…<s^{n-N}a_[N].
∴a_[n]<s^{n-N}a_[N].

したがって,優級数定理より級数Σ_[n]a_[n]は収束する.


一方,r>1の時を考える.sを1<s<rを満たす任意の実数とする.この時,ε<r-sを満たす正の実数εを任意に与えた時,ある正の整数N'≧N_[0]が存在して

|a_[n+1]/a_[n]-r|<ε(n≧N')

が成立する.この時,n≧N'ならば

s<r-ε<a_[n+1]/a_[n]<r+ε.
∴s<a_[n+1]/a_[n].

ゆえに,n>Nの時

a_[n]>sa_[n-1]>…>s^{n-N}a_[N].
∴a_[n]>s^{n-N}a_[N].

よって,s>1に注意するとKをNより大きい正の整数とすると,

Σ_[n≦K]a_[n]
>Σ_[n≦N]a_[n]+a_[N]Σ_[N<n≦K]s^{n-N}
>a_[N]Σ_[N<n≦K]s^{n-N}
→∞(K→∞)

となるから,Σ_[n]a_[n]は発散する.
softbank126129092009.bbtec.net (126.129.92.9)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56831.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月10日(日) 16時40分
解答ありがとう御座います。
n>n0を適応出来るぐらい十分大きいnという理解でよろしいでしょうか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/18FmgGdMc9Pl1I_OZ6-vjJD4sm3IXYAKh/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V11R047C) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.81 Mobile Safari/537.36

56827.Re: ダランベールの判定法  
名前:naka    日付:2018年06月10日(日) 10時11分
an>0であることはおそらく定理2.23を適用する際に必要な仮定かと思われます。
180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56808.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年06月08日(金) 13時35分
今後、疑問内容をしっかり書いていきます。
済みませんでした。
nが十分大きい時に引っかかっている、その通りです。
an>0であることでこの証明にはどのように作用しているのでしょうか?よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/18FmgGdMc9Pl1I_OZ6-vjJD4sm3IXYAKh/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V11R047C) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.158 Mobile Safari/537.36

56656.Re: ダランベールの判定法  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月29日(火) 23時11分
「nが十分大きい時」という文言に単に引っかかっているのでしょうか.もしそうであれば,文章を正しく読めていない様に思います.実際,証明では「nが十分に大きい時」で議論を行おうとしているのですから.

或いは,この文言の内容の時に議論をしようとする理由が分からないということでしたら,回答は「『nが十分大きい時に,a_[n]>0である』という仮定を利用したいから」となります.

上記以外の観点で疑問をお持ちであれば,疑問内容を正確に書いて頂くことを強く推奨致します.拝見する限りでは「疑問内容が相手には極めて伝わりにくい」様な質問文となっておりますので.
softbank126066074153.bbtec.net (126.66.74.153)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56638.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年05月29日(火) 11時46分
二つ目です。
https://drive.google.com/file/d/1_RcfGCNYpMuHERIw9J6LN9QqO6ebTvZc/view?usp=sharing
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56637.Re: ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年05月29日(火) 11時46分
定義はこのようになっています。
https://drive.google.com/file/d/14jQc7llbnujyBCWZ3QrSAp54B9GmxNXa/view?usp=sharing
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36

56636.ダランベールの判定法  
名前:    日付:2018年05月29日(火) 11時43分
?のところがわかりません。
よろしくお願いします。
https://drive.google.com/file/d/1dOm9nu4nuOqrUdRuiI5A3geDpPA78lzL/view?usp=sharing
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.181 Safari/537.36


「56636.ダランベールの判定法」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb