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56340.Re: detの連続性について  
名前:IT    日付:2018年05月10日(木) 07時33分
X ∈M(n,R)に対して det(X) はどんな式で表せるか分かりますか?

直感的に理解するには、まず、具体的にn=2,3 で考えて見られるといいのでは。
p97236-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.45.236)
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56339.Re: detの連続性について  
名前:黄桃    日付:2018年05月10日(木) 07時30分
多項式関数が連続である証明と同じです。

X=(x[i,j])をn次正方行列、σをn次対称群S(n)の元とします。
(1) x[i,j]成分だけを取り出す射影関数x[i,j]は連続である。
(2) 連続関数の積は連続関数だから、Π_(i=1,n)x[i,σ[i]]も連続関数である。
(3) 連続関数の和はまた連続関数だから、農(σ∈S(n))(Π_(i=1,n)x[i,σ[i]])も連続関数である。
以上よりdet(X)はx[i,j]の関数として連続です。
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56334.detの連続性について  
名前:くるくる    日付:2018年05月10日(木) 02時39分
いつもお世話になっております。
多様体論を勉強する中で細かな点ですが一つ疑問に思ったことがありましたので、質問させていただいた次第です。

n次実正方行列全体をM(n,R)とかくとき、これはR^(n^2)と同一視することができます。
そこで、M(n,R)の元に対しその行列式を与える関数をdetとすると、これは連続と習いました。

det: M(n,R)→ R :連続
   X → detX

しかし、このdetがなぜ連続と言えるのかわかりません。
一般的な関数と異なりグラフ(曲線)などにして具体的に考えることができないので直感的に連続であるとわかりません。
どのような根拠によって、連続と言えるのでしょうか。
ご教授ください。
111-90-113-102.ohta.j-cnet.jp (111.90.113.102)
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