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DS 数学 BBS・2
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56635.Re: (untitled)  
名前:    日付:2018年05月29日(火) 11時29分
ありがとうございました。
https://drive.google.com/file/d/1gHSM0p9_TCFVWulcO1TgteNeUx-QRezM/view?usp=sharing
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56558.Re: (untitled)  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月24日(木) 02時04分
了解しました.以下にそれぞれの証明の概略を与えておきます.細かな点は,一先ず質問者様ご自身で補って頂ければと思います.
________________________________

[問題のステートメント]
(1)Aを空でない集合とし,φ≠B⊆Aであるとする.また,写像i:A→Bを包含写像とする.この時,iは単射である.
(2)前問での設定の状況で,A≠Bであるならば,iは全射ではない.

[上記の証明の概略]
(1)元a,a'∈Aを任意に選ぶ.もしi(a)=i(a')であるならば,a=i(a)=i(a')=a'によりiは単射である.
(2)任意の元b∈Bを選ぶ.もしiが全射であるならば,このbに対して,ある元a∈Aが存在してb=i(a)=aが成立する.この時,b=a∈Aとbの任意性よりB⊆Aが成り立つ.いまA⊆Bであるから,A=Bが成立する.したがって,「iが全射であるならば,A=Bが成り立つ.」が導かれる.この命題の対偶をとれば「A≠Bならば,iは全射ではない.」が成立する.いまA⊆Bであるから,所望の命題の成立を得る.
((2)の別解)差集合B-Aから元bを任意に選ぶ.もしiが全射であるならば,このbに対してある元a∈Aが存在して,b=i(a)=aが成立する.ところが,b=a∈Aよりb∈Aであるが,これはb∈B-Aに反する.したがって,iは全射ではない.
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56533.Re: (untitled)  
名前:    日付:2018年05月22日(火) 13時53分
遅くなって済みません。
証明を試みたのですが、出来なそうです。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1U0D0r3oTbi72IeriIYOK0pBfpb035vLe/view?usp=drivesdk
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56379.Re: (untitled)  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月11日(金) 13時34分
私は質問者様の

>包含写像、射影であることで全射、単射が決まるということですか?

というコメントの表現に違和感を感じたため,No.56332のコメントの様にツッコミを入れさせて頂きました.そして,

>帰結させる為の手順を踏むことはしないで良いのですか?

についてですが,お手持ちの本にその手順が書かれていないということは次の可能性

・態々説明するまでもない明らかなものであるため,著者はその手順の記載を省いている.
・説明をつけるべきものだが,紙面上の都合により著者はその手順の記載を省いている.

等が考えられます.いずれにせよ,その手順に対しては「適当に調べるなどして,読者がその様な論理的なギャップを埋める」ということが求められます.ところで,

>・包含写像は単射である.
>・射影は全射である.

の証明は行えそうですか?
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56368.Re: (untitled)  
名前:    日付:2018年05月11日(金) 07時47分
帰結という言葉をちゃんと理解出来ていないかもしれないですが(帰結:推理・議論・行動などが最後に落ち着くところ。決着すること。と理解している)、帰結させる為の手順を踏むことはしないで良いのですか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/17nOB2mtmCwYipXfiKVqTu_YnicOjs6C9/view?usp=drivesdk
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56332.Re: (untitled)  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月10日(木) 00時18分
>包含写像、射影であることで全射、単射が決まるということですか?
理解が若干正確ではない気がします.そうではなくて,

・包含写像は単射である.
・射影は全射である.

ということがそれぞれ帰結される,と理解すべきです.
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56328.(untitled)  
名前:    日付:2018年05月10日(木) 00時00分
包含写像、射影であることで全射、単射が決まるということですか?
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1iS6DXfp8YpksNObawZ-QiFhhFJK7z3hq/view?usp=drivesdk
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