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DS 数学 BBS・2
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56346.Re: 整数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月10日(木) 12時32分
>一つ目のak-ak+1と本ではなっているのですが逆ということでよろしいでしょうか?
逆になっていますね.私の説明の該当箇所は誤植です.

ご指摘頂き有難う御座います.修正しておきます.
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56338.Re: 整数  
名前:    日付:2018年05月10日(木) 06時57分
一つ目のak-ak+1と本ではなっているのですが逆ということでよろしいでしょうか?
https://drive.google.com/file/d/1JHR_cwUeBpUkjmaPtn7jh8fuBn1lwPmV/view?usp=drivesdk
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56289.Re: 整数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月10日(木) 12時32分
>何故、上のように定義していくと一つ目の?の式になるのか分かりません。
簡単に言うと,

a_[k]:jの素因数pの個数がk以上となる様な,n以下の整数jの個数
b_[k]:jの素因数pの個数がkとなる様な,n以下の整数jの個数

ということです.このことを踏まえると,

a_[k]−a_[k+1]
=(jの素因数pの個数がk以上となる様な,n以下の整数jの個数)−(jの素因数pの個数がk+1以上となる様な,n以下の整数jの個数)
=(jの素因数pの個数がkとなる様な,n以下の整数jの個数)
=b_[k]

が得られます.


>二つ目の式から三つ目の式に変形していく過程が分かりません。
各b_[k]の定義より,

Σ_[j=1,n]ord_[p](j)
=Σ_[k=1,∞](Σ_[j;0≦j≦n,ord_[p](j)=k]ord_[p](j))
=Σ_[k=1,∞]kb_[k]

となります.ここで,

Σ_[j;0≦j≦n,ord_[p](j)=k]ord_[p](j)

とは「ord_[p](j)=kとなる様なn以下の正の整数j全体にわたっての,ord_[p](j)に関する和」です.
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56278.整数  
名前:    日付:2018年05月07日(月) 23時27分
何故、上のように定義していくと一つ目の?の式になるのか分かりません。
二つ目の式から三つ目の式に変形していく過程が分かりません。よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1zrB9-raqTxHs72j_QRBiamaPYiaUG6Uq/view?usp=drivesdk
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