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56271.Re: 複素数の積分  
名前:マルムシ    日付:2018年05月06日(日) 23時51分
なるほど理解出来ました!
ありがとうございました、難しいですが複素積分の評価になれていこうと思います。

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56270.Re: 複素数の積分  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月06日(日) 23時07分
了解しました.R>1の時に

0≦|∫_[0,2π](Re^{iθ})^{p-1}/(1+Re^{iθ})・iRe^{iθ}dθ|
=|∫_[0,2π](Re^{iθ})^p/(1+Re^{iθ})・idθ|
≦∫_[0,2π]|(Re^{iθ})^p/(1+Re^{iθ})・i|dθ
=∫_[0,2π]|(Re^{iθ})^p|/|1+Re^{iθ}|・|i|dθ
=∫_[0,2π]|Re^{iθ}|^p/|1+Re^{iθ}|・dθ
=∫_[0,2π]R^p/|1+Re^{iθ}|・dθ
≦∫_[0,2π]R^p/||1|-|Re^{iθ}||・dθ
=∫_[0,2π]R^p/(R-1)・dθ
=R^p/(R-1)・∫_[0,2π]dθ
=2πR^p/(R-1)
=2π/(R^{1-p}(1-R^{-1}))
→0(R→∞)

の様な議論を行い,この結果により

lim_[R→∞]|∫_[0,2π](Re^{iθ})^{p-1}/(1+Re^{iθ})・iRe^{iθ}dθ|=0

が得られます.これより,

lim_[R→∞]∫_[0,2π](Re^{iθ})^{p-1}/(1+Re^{iθ})・iRe^{iθ}dθ=0

が成立します.
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56269.Re: 複素数の積分  
名前:マルムシ    日付:2018年05月06日(日) 22時06分
pの範囲は0<p<1です
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56264.Re: 複素数の積分  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月06日(日) 20時21分
回答の前にご確認させてください.問題文に書かれている「pに関する情報」はどの様なものですか?
(画像からは,pが何であるかが判別出来ませんので)
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56255.複素数の積分  
名前:マルムシ    日付:2018年05月06日(日) 14時26分
下線部をR→∞にすると0になるのはなぜですか?
分母=u(θ)と置いて計算しても分かりませんでした

https://i.imgur.com/9oHkFak.jpg
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