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56276.Re: 微分方程式3  
名前:    日付:2018年05月07日(月) 07時17分
ぽんすれ氏さん、丁寧に教えてくださりありがとうございます!!
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56230.Re: 微分方程式3  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月05日(土) 19時41分
細かな部分を考慮すると,以下の様に議論した方がよさそうな気がします.

______________________________

[解答例]
dy/dx=0の時,y=k(kは定数)である.この時,

k=2x・dy/dx=2x・0=0

であるから,関数y=0は微分方程式2x・dy/dx=yの解の1つである.


一方,dy/dx≠0の時だが,まずは(x,y)≠(0,0)の時を考える.2x・dy/dx=yよりx≠0かつy≠0である.よって,この微分方程式の両辺を2xyで割ると,

1/y・dy/dx=1/(2x).
∴∫1/y・dy/dx・dx=∫1/(2x)・dx.
∴2∫dy/y=∫dx/x.
∴2log|y|=log|x|+C(Cは任意の定数).
∴log|y^2/x|=C.
∴y^2/x=±e^C.
∴y^2=±e^C・x.

今得られた式にx=0を代入すると,y=0である.また,Cは任意の定数であるから,e^Cは任意の正の定数,-e^Cは任意の負の定数である.よって,2x・dy/dx=yの解はy^2=Bx(Bは0でない任意の定数)である.


ところで,y^2=0・x=0であるから,与えられた微分方程式の解はy^2=Ax(Aは任意の定数)で与えられる.
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56209.微分方程式3  
名前:    日付:2018年05月05日(土) 03時29分
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模範解答がないので合っているか確認したいです。
解答の作成の仕方などにおいてもアドバイスをいただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
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