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DS 数学 BBS・2
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56380.Re: 数列と数列の極限  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月11日(金) 13時46分
k≧2の時,k!≧2^{k-1}であるから,

a_[n]
=(1+1/n)^n
=Σ_[k=0,n]n_C_k/n^k
=Σ_[k=0,n]1/k!・(n・(n-1)・(n-2)・…・{n-(k-1)})/n^k
=Σ_[k=0,n]1/k!・1・(1-1/n)・(1-2/n)・…・(1-(k-1)/n)
≦Σ_[k=0,n]1/k!・1・1・1・…・1
=Σ_[k=0,n]1/k!
=1/0!+1/1!+Σ_[k=2,n]1/k!
=2+Σ_[k=2,n]1/k!
≦2+Σ_[k=2,n]1/2^{k-1}
<2+Σ_[k=2,∞]1/2^{k-1}
=2+1/2^{2-1}・1/(1-1/2)
=3

によりa_[n]<3が得られます.

# 無限等比級数の定義を読み返してみて下さい.
softbank126075104202.bbtec.net (126.75.104.202)
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56373.Re: 数列と数列の極限  
名前:    日付:2018年05月11日(金) 11時22分
質問の所は分かったのですが、下の数列の和の不等式で最後に=3となるところが分かりません。下のように数列の和の極限を計算すると4+2で6となってしまいます。
計算が間違えているのかと思います。
ご教授よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1U0D0r3oTbi72IeriIYOK0pBfpb035vLe/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V11R047C) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.158 Mobile Safari/537.36

56262.Re: 数列と数列の極限  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年05月06日(日) 18時18分
k≧2に対して,

k!=k・(k-1)・…・3・2・1≧2・2・…・2・2・1=2^{k-1}

であるからk!≧2^{k-1}が成立し,この不等式の両辺の逆数を考えることで1/k!≦1/2^{k-1}が得られます.
softbank126066082182.bbtec.net (126.66.82.182)
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56257.Re: 数列と数列の極限  
名前:    日付:2018年05月06日(日) 15時21分
済みませんでした。
共有onにしました。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1tgm--y8uwhoSf0jBzu0H2cBHqlMnMkTZ/view?usp=drivesdk
sp183-74-193-14.msb.spmode.ne.jp (183.74.193.14)
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56116.Re: 数列と数列の極限  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年04月29日(日) 00時08分
リンク先を見ることが出来ませんので,回答が付けられません.

何らかのご対処をお願い致します.
softbank126066076124.bbtec.net (126.66.76.124)
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56110.数列と数列の極限  
名前:    日付:2018年04月28日(土) 09時31分
?の不等式の成り立ちが分かりません。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1T0smAJInATWi2C6O0EUuKgcZXcN7teeM/view?usp=drivesdk
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.1.1; F-03H Build/V11R047C) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.126 Mobile Safari/537.36


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