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DS 数学 BBS・2
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56419.Re: 線形代数  
名前:さちゃん    日付:2018年05月14日(月) 00時29分
n次正方行列をAとする。また、XとBをn×1行列とする。(nは2以上の自然数)AとBの各成分の実数値を固定し、Xの各成分は実数の変数からなる行列で、方程式AX=Bを満たすとする。このとき|A|≠0ならば
⑴Aの階数がnであること
⑵Xはただ一つの解を持つことを示しなさい。

この2つの問題が解けません。数学苦手なので
細かい考え方まで教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします
(大学 1 年/質問者)
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56106.Re: 線形代数  
名前:    日付:2018年04月28日(土) 08時41分
ありがとうございました。
https://drive.google.com/file/d/1L2pNyxXwWZdAy_s7r0bTxjpWhUGpWYxl/view?usp=drivesdk
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56070.Re: 線形代数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年04月26日(木) 23時31分
次の式変形

||x_[0]-x_[1]||^2-2(x_[0]-x_[1],((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a)+((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)^2||a||^2
=||x_[0]-x_[1]||^2-2((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)・(x_[0]-x_[1],a)+((a,x_[0]-x_[1])^2/||a||^2
=||x_[0]-x_[1]||^2-2(a,x_[0]-x_[1])^2/||a||^2+((a,x_[0]-x_[1])^2/||a||^2

をまずは理解出来るまで読み込んでみて下さい.それが完了すれば,さらに式変形を行うことで(5)の式が得られる筈です.
softbank126066039125.bbtec.net (126.66.39.125)
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56053.Re: 線形代数  
名前:    日付:2018年04月26日(木) 11時41分
この様に書いたのですが間違いないですか?
下の×の様に(5)に寄せて行こうとしたのですが、出来ませんでした。恐らく二項目の所が間違っているとおもうのですが、分かりません。よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1L2pNyxXwWZdAy_s7r0bTxjpWhUGpWYxl/view?usp=drivesdk
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56002.Re: 線形代数  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年04月22日(日) 16時15分
>この(5)はどのように出来たのでしょうか?
導出されたx'_[0]の式とノルムの定義より計算されたのです.具体的には,

||x_[0]-x'_[0]||^2
=(x_[0]-x'_[0],x_[0]-x'_[0])
=(x_[0]-{x_[1]+((a,x_[0]-x_[1])/(a,a))a},x_[0]-{x_[1]+((a,x_[0]-x_[1])/(a,a))a})
=(x_[0]-{x_[1]+((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a},x_[0]-{x_[1]+((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a})
=((x_[0]-x_[1])-((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a,(x_[0]-x_[1])-((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a)
=(x_[0]-x_[1],x_[0]-x_[1])-(x_[0]-x_[1],((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a)
-(((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a,x_[0]-x_[1])+(((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a,((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a)
=||x_[0]-x_[1]||^2-2(x_[0]-x_[1],((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)a)+((a,x_[0]-x_[1])/||a||^2)^2||a||^2

の様に式変形されて,この最後の式をさらに変形すると式(5)が得られます.
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55987.Re: 線形代数  
名前:    日付:2018年04月22日(日) 00時24分
出来ました。
ありがとうございます。
同じ様な形だと思うのですが、この(5)はどのように出来たのでしょうか?
よろしくお願いします。
(大学 2 年)

https://drive.google.com/file/d/1fzSoflvAlfVFnVK1bJ_2P74ssCHLJZoc/view?usp=drivesdk
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55973.Re: 線形代数  
名前:naka    日付:2018年04月20日(金) 21時29分
T はベクトル空間上の線形変換であり内積 (a,x) はスカラなので T(a,x) というのは意味がありません。

考えたいのは Tx=((x,a)/(a,a))a の証明でしょうか?
それでしたらまず x' の条件を書き下してみると
・x' は a と平行
・x-x' は a と垂直
の2条件があることが分かります。前者は x'=ka,後者は (x-x',a)=0 と条件を式に起こせます。k はスカラです。ここから計算していけば分かると思います。
112-69-192-227f1.kyt1.eonet.ne.jp (112.69.192.227)
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55958.線形代数  
名前:    日付:2018年04月20日(金) 01時07分
下のように推測したのですが、間違えていたらご指摘よろしくお願いします。
(大学 2 年)

https://drive.google.com/file/d/1w6XI17JpbECpmZ2uknkZ5fBYLOhmepAE/view?usp=drivesdk
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