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56007.Re: ω極限点、ω極限集合  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年04月22日(日) 18時44分
>点(1/√2,1/√2)はγ(a_0)のω極限点ということで正しいでしょうか?
>L^+(a_0)={(x,y);x^2+y^2=1}で正しいでしょうか?
どちらも正しいと思われます.ただ,この例だと解軌道が非常にtrivialなものですので,ω極限集合は単位円であるということは解軌道の絵からも直ぐに分かってしまいます.

そのため,言葉が悪いですが「例としてはつまらないもの」となってしまいます.しかし,pdfファイルに記載されている例A.2の程度になりますと「ω極限点への点列の近づき方」の観察のし甲斐があるものとなります.
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55910.ω極限点、ω極限集合  
名前:こーた    日付:2018年04月17日(火) 01時28分
http://www.sys.eng.shizuoka.ac.jp/~miyazaki/Kougi/Nonlin2/nonlin2_04L.pdf

上のpdfのページA-9に書かれたω極限点の具体的に言うと以下のような感じでしょうか?

a(t)=(x(t),y(t))∈R^2として、da/dt=(-y(t),x(t))の微分方程式を考えます。

さらに、a(0)=(1,0)と初期値を定めると、この微分方程式の解は

a(t)=(cost,sint)と求まるわけですが、例えば、時間列をt_k=(8k+1)π/4と定めると、lim[k→∞]t_k=∞となり、さらに

lim[k→∞]a(t_k)=(1/√2,1/√2)∈R^2となるので、解軌道全体は

γ(a_0)={(cost,sint);t∈R}となるので、点(1/√2,1/√2)はγ(a_0)のω極限点ということで正しいでしょうか?

そして、γ(a_0)のω極限点全体からなる集合は

L^+(a_0)={(x,y);x^2+y^2=1}で正しいでしょうか?
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