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55920.Re: 集合.位相入門  
名前:    日付:2018年04月17日(火) 08時22分
ありがとうございました。
https://drive.google.com/file/d/1AbiMBBs_38MoeM2exqfic45Jm2HLZ4lj/view?usp=drivesdk
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55877.Re: 集合.位相入門  
名前:TANTAN麺    日付:2018年04月12日(木) 19時12分
>このS×Bの範囲というところはFに対しての範囲ということですか?
そうです。
fのグラフにはS×Bの範囲しかありませんので。
58-189-181-113f1.hyg2.eonet.ne.jp (58.189.181.113)
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55875.Re: 集合.位相入門  
名前:    日付:2018年04月12日(木) 11時43分
ありがとうございます。
上の説明は具体例としてとても分かりやすかったです。
Fのグラフで(A-S)×Bの部分にあたるところがどうなっていようが、S×Bの範囲のグラフがfのグラフに一致してさえいれば、どんなものでもfの拡大になるということです。
このS×Bの範囲というところはFに対しての範囲ということですか?
宜しくお願いします。
fp7cdb8af8.gnma102.ap.nuro.jp (124.219.138.248)
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55859.Re: 集合.位相入門  
名前:TANTAN麺    日付:2018年04月11日(水) 21時05分
失礼します。
具体例をということなので、極端で単純な例を示してみます。

f,gをそれぞれRからRへの写像で、

f:R→R
f:= f(x)=x

g:R→R
g:= g(x)=|x|  (xの絶対値)

とします。

ここで、fの始域を正の実数R+に制限したf’を考え

f':R+→R
f':= f(x)=x

としますと、f'は「fとその始域を制限した集合であるR+によって」一意に決まっているでしょう。
f'のグラフGf'は、縮小前のfのグラフGfの部分集合としてただ一つに定まっていることを確認してみましょう。

次にgも同様に始域をR+に制限したg’を考えますと

g':R+→R
g':= g(x)=|x|

が得られます。
当然このg'も「gと新しい始域R+によって」一意に定まっています。

ところで、このf'とg'はグラフが一致するので全く同じ写像です。
これを新たな文字で置き換えて、h=f'=g'とします。

h:R+→R
h:= h(x)=x or h(x)=|x|

ですね。

このhについて、始域R+をRに拡大したものを考えますと、fもgも、それぞれその意味でhの拡大になっています。
もちろんfとgは異なる写像ですね。つまり、hにとってR→Rに拡大した写像は複数あるわけです。

よくある混乱だと思いますが、写像とは、始域と終域と、その直積の部分集合(グラフ)によって定まる関係の一種です。

例えば、あるfとその拡大Fを考えますと

S⊆A∧S≠A (SはAの真部分集合)
f:S→B
F:A→B

です。

fにはA-S(AからSを除いた差集合:A/B)についての情報はグラフを基準にする限りは一切ありません。
従って、Fのグラフで(A-S)×Bの部分にあたるところがどうなっていようが、S×Bの範囲のグラフがfのグラフに一致してさえいれば、どんなものでもfの拡大になるということです。
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55834.Re: 集合.位相入門  
名前:    日付:2018年04月10日(火) 00時41分
色々な拡げ具合があるというところがわかりません。
https://drive.google.com/file/d/1RK-KHmMupkjIMZB_PtbLQTCfQa7RxAXU/view?usp=drivesdk
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55785.Re: 集合.位相入門  
名前:IT    日付:2018年04月09日(月) 07時30分
>そうなると拡げ具合を決めれば一意的に定まるのでは?と解釈してしまいます。

Bの要素数が2以上なら複数の(いろいろな)拡げ具合があり得るということです。
「拡げ具合を決めれば」というのは、どこから来るのですか? 解釈まちがいだと思います。
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55784.Re: 集合.位相入門  
名前:    日付:2018年04月08日(日) 22時32分
縮小の方は定義域を縮めるというだけなので一意的に決まるのは分かったつもりではいるのですが、拡大の方が定義域を拡げる?と解釈しているのですが、そうなると拡げ具合を決めれば一意的に定まるのでは?と解釈してしまいます。
よろしければ具体例で縮小と拡大を説明お願いします。

https://drive.google.com/file/d/1RK-KHmMupkjIMZB_PtbLQTCfQa7RxAXU/view?usp=drivesdk
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55783.Re: 集合.位相入門  
名前:IT    日付:2018年04月08日(日) 13時56分
分かりにくかったら 具体的な例で考えるのも有効な方法です。
例えば A={1,2},A'={1},B={1,2,3,4,5} の場合で考えるとよいのでは。
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55782.Re: 集合.位相入門  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年04月08日(日) 13時08分
平たく言えば,写像f:A→Bが与えられている時,

・A'⊆Aに対して,fのA'への縮小は「一意的なfの概念に制限をつける形で与えられる」ため,一意的である.
・A⊆A”に対して,fのA”への拡大は「一意的なfの概念を包含する形で与えられる」ため,包含の仕方の分だけ多数存在する.

といった感じです.画像の該当箇所の言わんとすることは,その様なことだと思われます.
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55772.集合.位相入門  
名前:    日付:2018年04月08日(日) 08時28分
⚪の所が何故、一意的に決まって?は多数存在するのか分かりません。
ご教授よろしくお願いします。
(大学 2 年/質問者)

https://drive.google.com/file/d/1RK-KHmMupkjIMZB_PtbLQTCfQa7RxAXU/view?usp=drivesdk
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