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DS 数学 BBS・2
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55633.Re: 線形代数  
名前:ST    日付:2018年03月29日(木) 23時14分
ありがとうございます!理解できました!
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55624.Re: 線形代数  
名前:naka    日付:2018年03月29日(木) 13時30分
T^3=1_V より 1 の3乗根で実数でないものの一つを ω とすると T の固有値は 1,ω,ω^2 のいずれかです。それぞれ a,b,c 個ずつ持つとすると
Tr(T)=a+bω+cω^2=0
です。ω+ω^2=-1 より
a=-(bω+cω^2)=c+(c-b)ω
となる。このとき a は実数で ω は実数ではないので c-b=0 つまり b=c である。すると a=c となることも分かる。このとき V の次元は a+b+c=3c となり 3 の倍数であることが分かる。
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55613.線形代数  
名前:ST    日付:2018年03月29日(木) 03時11分
標数0の体K上の有限次元ベクトル空間Vの一次変換Tが、
T^3=1_v,Tr(T)=0
を満たすとする。このとき、Vの次元は3の倍数であることを示せ。

この問題が分かりません。よろしくお願いします。
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