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55419.Re: 全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。  
名前:カッティ    日付:2018年03月18日(日) 20時25分
なるせ様 回答ありがとうございました。
φが同相写像になる確信がもてました。
(馬鹿猫/質問者)
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55418.Re: 全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。  
名前:なるせ    日付:2018年03月18日(日) 19時56分
証明は問題ないと思いますよ。
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55415.Re: 全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。  
名前:カッティ    日付:2018年03月18日(日) 18時13分
すみません。逆でした。
R→Rで出発側のRをRs
R→Rで行き先のRをRd
です。
同型写像も同相写像の間違いでした。
よろしくお願いいたします。
(馬鹿猫/質問者)
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55413.Re: 全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。  
名前:なるせ    日付:2018年03月18日(日) 08時33分
>R→Rで行き先のRをRs
>R→Rで出発側のRをRd
逆ではありませんか?
50.105.142.210.ap.mvno.net (210.142.105.50)
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55386.全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。  
名前:カッティ    日付:2018年03月16日(金) 21時29分
φ(x)はR→Rの全単射のとき、
R→Rで行き先のRをRs
R→Rで出発側のRをRd
とする。RsにはRの自然な位相、Rdにはφによる商位相が入っている。
このとき、φ:R→Rは同型写像になりますでしょうか。
ご教授の程、よろしくお願いいたします。

===φ:R→Rが連続===
商位相の定義により、Rdの任意の開集合Udについてφ^(-1)(Ud)は開集合である。

===φ^(-1):R→Rが連続===
もしRsのある開集合Usについてφ(Us)が開集合でないと仮定すると、
φ^(-1)φ(Us)は開集合でない。φは全単射、よってUsは開集合でない。これは不合理。

と思いました。
(馬鹿猫/質問者)
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「55386.全単射な写像φ:R→Rで商位相を入れると同型写像になりますでしょうか。」への返信


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