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57320.Re: (再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性  
名前:通りすがり    日付:2018年07月11日(水) 03時50分
naka 様

ご回答ありがとうございます.ご回答を受けて漸く気づいたのですが,
私はこれまで「すべての部分群が可換群であるような群は可解群である」の「可換群」を「可解群」と思い込んでおりました.

愚かな質問でした.申し訳ありません.

本論文では全体的に有限群を対象にした話の様に感じます.本主張も有限群という仮定があれば,この主張は

「単純な有限群で,全ての真部分群がアーベル群であるような群は,アーベル群」

という主張と同値だと思います.これを示すことができれば,取り敢えず有限群の場合の証明が得られるのですが…

あ 様

57301 naka 様のご回答(英文)にあります通り,本主張の前提として,自身は非可換という仮定があります.ですので,

すべての真部分群が可換群であるような群の可解性

が naka 様のご質問かと存じます.
p1219181-ipngn201002fukuokachu.fukuoka.ocn.ne.jp (153.188.99.181)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

57319.Re: (再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性  
名前:    日付:2018年07月10日(火) 20時41分
全ての部分群が可換ならその群自身可換なんだから可解であることは自明じゃないの?
zaq3d2e759b.zaq.ne.jp (61.46.117.155)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.99 Safari/537.36

57301.Re: (再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性  
名前:naka    日付:2018年07月09日(月) 18時18分
1ページ目の第2段落です。抜き出すと

Let G represent any non-abelian group in which every subgroup is abelian. We shall first prove that G is solvable.

です。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.99 Safari/537.36

57134.Re: (再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性  
名前:通りすがり    日付:2018年06月28日(木) 04時48分
naka 様

> 序盤に「すべての部分群が可換群であるような群は可解群である」という主張があるのですが

についてですが,具体的に該当論文の何ページの何行目にその様な主張が記載されているのでしょうか?
p288107-ipngn200707fukuokachu.fukuoka.ocn.ne.jp (124.102.222.107)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0

55321.(再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性  
名前:naka    日付:2018年03月13日(火) 10時37分
G.A.MILLER と H.C.MORENO による論文 NON-ABELIAN GROUPS IN WHICH EVERY SUBGROUP IS ABELIAN(pdf の URL を書いてます)の序盤に「すべての部分群が可換群であるような群は可解群である」という主張があるのですが、用語が古く、参考文献が英語のものでなかったりして参照できないのもあり証明が追い切れません。

primitive な場合に示せればよい事は分かりました。それ以降の議論が分からなくて困っております。書いてある証明と別の証明になったも構いません。よろしくお願いします。
http://pdfs.semanticscholar.org/7266/b1067bebb575fd982b8ed4323eaf907449ca.pdf
180-147-161-135f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.161.135)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/64.0.3282.186 Safari/537.36


「55321.(再掲)すべての部分群が可換群であるような群の可解性」への返信

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