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54949.Re: 局所化(代数学)  
名前:パイン    日付:2018年02月26日(月) 00時00分
naka様
どうもありがとうございますm(_ _)m
理解することが出来ました!
(馬鹿猫/質問者)
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54943.Re: 局所化(代数学)  
名前:naka    日付:2018年02月25日(日) 22時50分
M の S による局所化 S^(-1)M は詳しいことを除いて言うと集合としては

m/s (m∈M,s∈S)

の形で表せる元全体であり、約分して同じ形になれば同じ元であるとします。つまり、rm/rs は r で約分して m/s となるので rm/rs=m/s です。

今 M=Z+Z/2Z でこれの S による局所化は Z と Z/2Z をそれぞれ S で局所化したものの直和になります。
Z を S で局所化した S^(-1)Z は n/2^r (n,r∈Z,r≧0) という形で表せる有理数全体に他ならないので Z[1/2] と同じです。
Z/2Z を S で局所化すると、Z/2Z 上では 2=0 なので、その局所化した環 S^(-1)(Z/2Z) 上では

1=2/2=0/2=0

が成り立ちます。よって S^(-1)(Z/2Z)={0} です。
よって S^(-1)M=Z[1/2]+{0}=Z[1/2] であることが分かります。
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54771.局所化(代数学)  
名前:パイン    日付:2018年02月20日(火) 23時44分
+は直和です。
Z加群M=Z+Z/2ZのS={2^n |n≧0}
による局所化はZ[1/2]
になることがわかりません。よろしくお願いします。
(馬鹿猫/質問者)
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