[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



54736.Re: πへの収束の速さ  
名前:mochi    日付:2018年02月19日(月) 00時04分
Original Size: 939 x 768, 37KB

b_{n}=a_{2n}が成り立つ.
また,a_nよりb_nのほうがより円を満たしている(図形的に).
n=6の時の図
softbank218115146079.bbtec.net (218.115.146.79)
Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Ubuntu Chromium/64.0.3282.140 Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36


54735.Re: πへの収束の速さ  
名前:mochi    日付:2018年02月18日(日) 23時19分
山旅人さん,ありがとうございます.
そこまでキレイに変形できるとは思っていませんでした.その変形から求めていたような理由付けができました.
ありがとうございました.
softbank218115146079.bbtec.net (218.115.146.79)
Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Ubuntu Chromium/64.0.3282.140 Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36

54731.Re: πへの収束の速さ  
名前:山旅人    日付:2018年02月18日(日) 22時45分
> 式を展開しないで図形的に
とのことですが,an,bn を変形すると,

 an=sin(2π/n)・n/2=n・sin(π/n)・cos(π/n)
 bn=(2−2cos(2π/n))^(1/2)・n/2= … =n・sin(π/n)

なので,an の中にある cos(π/n)<1 が収束を遅くしている元凶でしょう。
 
(数学愛好者)

KD124213208095.ppp-bb.dion.ne.jp (124.213.208.95)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

54726.πへの収束の速さ  
名前:mochi    日付:2018年02月18日(日) 20時35分
Size: 3KB

数列{a_n}, {b_n}を
a_n = sin(2π/n) * n / 2,
b_n = (2 - 2cos(2π/n))^{1/2} * n / 2
とおくと,({a_n}, {b_n})は半径1の円に内接する正n角形の(面積, 周の長さの半分)です.
n→∞でともにπに収束します.{b_n}のほうが{a_n}より収束が速いのですが,その図形的な(式を展開しないで)理由付けはできるのでしょうか.
よろしくお願いします.

添付ファイルは99角形までの値.
(大学 1 年/質問者)
softbank218115146079.bbtec.net (218.115.146.79)
Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Ubuntu Chromium/64.0.3282.140 Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36



「54726.πへの収束の速さ」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb