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DS 数学 BBS・2
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54540.Re: (untitled)  
名前:IT    日付:2018年02月12日(月) 20時23分
考え方だけ

e^(-nx^2) は、nが大きくなると x=0 の近傍以外では、どんどん0に近づきます。
f(x)の連続性から |f(x)|≦Mなる正数Mがあります。
x=0 の近傍では,f(x)はf(0) にいくらでも近い値をとります。

積分区間を x=0 の近傍と それ以外に分けて考えれば良いのでは。
----------------------------------------------------------------
もう少し厳密な議論(εδ法)が必要だと思いますが概要は下記のとおりです。

f(x)は連続なのでx∈[-1,1]において |f(x)|≦Kなる実数Kがある。
√n∫[-1,1]f(x)e^(-nx^2)dx
 m=√nとおくと n→∞のときm→∞
=m∫[-1,1]f(x)e^(-(mx)^2)dx
 t=mx と置換すると
=∫[-m,m]f(t/m)e^(-t^2)dt
=∫[-m,-√m]f(t/m)e^(-t^2)dt+∫[-√m,√m]f(t/m)e^(-t^2)dt+∫√m,m]f(t/m)e^(-t^2)dt
ここで
∫[-m,-√m]|f(t/m)e^(-t^2)|dt<∫[-m,-√m]Ke^(-t^2)dt→0 (m→∞)
∫[√m,m]|f(t/m)e^(-t^2)|dt<∫[√m,m]Ke^(-t^2)dt→0 (m→∞)

f(x)は連続なので
∫[-√m,√m]f(t/m)e^(-t^2)dt 
→ ∫[-√m,√m]f(0)e^(-t^2)dt (m→∞)
→ f(0)√π (m→∞)

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54533.(untitled)  
名前:パイン    日付:2018年02月11日(日) 12時58分
Original Size: 3264 x 999, 340KB

すみません教えてください!
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