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54314.Re: 極座標への変換  
名前:さる    日付:2018年01月30日(火) 22時07分
計算はチェックしてませんが、方針だけいくつか。

始めの部分で、極座標を用いてrの積分に帰着するのは良いと思います。

その後の計算については、
最後にある、 (sin t)(cos 2t)の積分は、三角関数の積和の公式を使って三角関数の和にすれば計算できます。

もう少し手前で、(sin t)(cos^2 t)の積分をするところで、s=cos tなどと置換することもできます(ds = - (sin t) dt などとなるので)。

さらに手前で、r √(16-r^2)の部分で、s=16-r^2やs=r^2などと置換するのもありです。
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54313.Re: 極座標への変換  
名前:のだ    日付:2018年01月30日(火) 21時14分
極座標変換の場合は方針はあっているのでしょうか?複雑になりわからなくなってしまいます
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54312.Re: 極座標への変換  
名前:ぽんすれ氏    日付:2018年01月30日(火) 20時47分
極座標変換を利用して考えてもよいですが,本問の場合は微分の式

d/dr((16-r^2)^{3/2})=-3r√(16-r^2)

の結果を踏まえて原始関数を見つけ,それを使って計算した方が解き易いと思われます.
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54311.極座標への変換  
名前:のだ    日付:2018年01月30日(火) 20時01分
Original Size: 749 x 1549, 188KB

赤印が問題です
解けませんどうすればいいのでしょうか
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