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54188.曲面の曲率  
名前:くるくる    日付:2018年01月21日(日) 21時29分
Original Size: 288 x 134, 10KB

よろしくお願いします.
曲面論において,法曲率,またそれに伴う主曲率の「感覚的理解」が正しいか,ご意見お願いいたします.

添付画像において,e_1,e_2はC^∞正則局所曲面Sの点pにおける主曲率ベクトルで,N_pは単位法ベクトルです.e_1,e_2に対する主曲率の符号を判断したとき,私の考えとしては

e_1について,N_pをy軸,e_1をx軸と見た時にこの平面と曲面が交わってできる曲線は明らかに0出ない曲率をもち,曲率ベクトルはN_pと同じ方向を向くから,主曲率は正である.

e_2について,N_pをy軸,e_2をx軸と見た時にこの平面と曲面が交わってできる曲線は明らかに0出ない曲率をもち,曲率ベクトルはN_pと反対の方向を向くから,主曲率は負である.

図を見た時の(あくまでインフォーマルな)理解として,上記で正しいでしょうか.
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