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54084.Re: a=supAの必要十分条件の証明  
名前:naka    日付:2018年01月17日(水) 16時56分
(2) は成り立っていないのがどういうときかを考えてみるといいでしょう。
これが成り立たないというのは
∃ε>0 s.t. ∀b∈A,b≦a-ε
ということです。この s.t. 以下の条件は a-ε∈U(A) という事と同じ意味です。supA は U(A) の任意の元より小さいか等しくなければいけないので
supA≦a-ε<a
となり a≠supA であることが分かります。
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54073.a=supAの必要十分条件の証明  
名前:数学初心者    日付:2018年01月16日(火) 23時33分
(X,≦)=(Q≦)または(R≦)と定める。ただし、∅≠A⊆Xとする
このとき
a=supAが成立する必要十分条件は
(1)a⊆U(A)
(2)∀ε<0(ε∈X)に対して a-ε<bを満たすb∈Aが存在する
です。参考書に乗っていたのですが、特に(2)がなぜ成り立つのかよく分かりません。証明よろしくお願いします。
(大学 1 年/質問者)
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