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54156.Re: 数論  
名前:naka    日付:2018年01月19日(金) 21時53分
全ての多項式は斉次多項式に次のように対応づけることができます。n 変数多項式 f(x_1,...,x_n) があった時、その次数を d とします。また別の変数 y を用意して n+1 変数多項式
g(x_1,...,x_n,y)=y^df(x_1/y,...,x_n/y)
を考えると g は斉次式になります。
ここでもし g が b≠0 であるような有理数解 (a_1,...,a_n,b) を持てば g の定義の仕方から (a_1/b,...,a_n/b) は f の有理数解になります。

よって多項式の有理数解を探す問題は全て斉次多項式の有理数解を探す問題に帰着できるのです。
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54029.数論  
名前:まあさ    日付:2018年01月15日(月) 19時19分
数論において、有理数係数の方程式が有理数解を持つかどうかという問題は色々な人が研究していると思います。その中でも、特に斉次方程式(数論幾何的に言うと射影多様体)に限定して行われている研究が多いような気がするのですが、斉次方程式を考えるのはなぜですか?
斉次方程式の方が簡単だから、とりあえずまずは斉次方程式を考えるという感じなのでしょうか?
質問がアバウトですみません。
(大学 4 年/質問者)
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