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54097.Re: この順序関係の例がわかりません  
名前:杉浦    日付:2018年01月18日(木) 01時35分
astさん

わかりやく説明していただきありがとうございます。
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54006.Re: この順序関係の例がわかりません  
名前:ast    日付:2018年01月14日(日) 02時45分
> この関係がこの集合における順序関係になる理由
は, f を延長して g にできることを f ≤ g とすれば
[i] f ≤ f
[ii] f ≤ g かつ g ≤ h ならば f ≤ h
[iii] f ≤ g かつ g ≤ f ならば f = g
が成り立つからです (というのは, 順序関係の定義通りなので言うまでもないことかもしれません) が, 分からないのはどの条件式ですか?

例えば [iii] は, f の集合 A への定義域の制限を f|A, f の定義域を D(f) と書けば
 「f = g|D(f) かつ g = f|D(f) のとき, 定義域に関して D(f) ⊂ D(g) かつ D(g) ⊂ D(f) ゆえ D(f) = D(g) で, f = g|D(f) = g|D(g) = g」
のような感じに書けるとは思いますが, そこまでしなくても各条件とも自明の話かなと思うのですが…….
# 今の場合は終域はすべて F で固定なので, 定義域を見るくらいで話は終わってしまいます.
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54005.この順序関係の例がわかりません  
名前:杉浦    日付:2018年01月14日(日) 01時58分
Original Size: 515 x 49, 21KB

添付画像の例ですが、gはfを延長しているというのはfの定義域をgの定義域が含んでいて、fとgがfの定義域の中で一致することだと思うのですが、この関係がEの部分集合からFへの写像全体からなる集合における順序関係となるのかわかりません。この関係がこの集合における順序関係になる理由を教えていただけないでしょうか?
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