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DS 数学 BBS・2
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54003.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:らすかる    日付:2018年01月13日(土) 22時25分
t^3をt+1で割れば商がt^2-t+1、余りが-1になります。
私はt^3+1=(t+1)(t^2-t+1)を使って
t^3/(t+1)
=(t^3+1)/(t+1)-1/(t+1)
=t^2-t+1-1/(t+1)
と変形しました。

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54001.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月13日(土) 21時13分
度々質問すみません。
6lim[ε→+0]∫[ε→1]t^3/(t+1)dt
から
6lim[ε→+0]∫[ε→1]t^2-t+1-1/(t+1)dt
の変形はどうやったのか教えていただきたいです。
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53979.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月13日(土) 00時54分
ありがとうございます。
これを元に解き直してみます。
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53977.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:らすかる    日付:2018年01月13日(土) 00時41分
[6]√x=tとおくと
√x=t^3
[3]√x=t^2
x=t^6
dx=(6t^5)dt
x=0→t=0, x=1→t=1
∫[0→1]1/{(√x)+([3]√x)}dx
=lim[ε→+0]∫[ε→1]1/{(√x)+([3]√x)}dx
=lim[ε→+0]∫[ε→1]1/(t^3+t^2)・(6t^5)dt
=6lim[ε→+0]∫[ε→1]t^3/(t+1)dt
=6lim[ε→+0]∫[ε→1]t^2-t+1-1/(t+1)dt
=6lim[ε→+0][t^3/3-t^2/2+t-log(t+1)][ε→1]
=6lim[ε→+0]{1/3-1/2+1-log2-ε^3/3+ε^2/2-ε+log(ε+1)}
=6(1/3-1/2+1-log2)
=5-6log2

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53976.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月13日(土) 00時31分
不備申し訳ございません。

1/{(√x)+([3]√x)}

こちらの式です。。
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53975.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:らすかる    日付:2018年01月13日(土) 00時09分
> 1 / √x +3乗根√x ←分母でした。

これではよくわからないので
きちんとわかるようにカッコを付けて書いて欲しいのですが、
分母ということは (1/√x)+([3]√x) ではないのですね?
それでも
1/√(x+[3]√x) なのか
1/{(√x)+([3]√x)} なのかが
わかりません。

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53973.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月12日(金) 23時22分
ご回答いただきありがとうございます。

1 / √x +3乗根√x ←分母でした。

広義積分の解き方で、0を0より少し大きいεと置いた、リミットを使うような計算はありますか?
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53970.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:らすかる    日付:2018年01月12日(金) 22時29分
(1/√x)+([3]√x) で合っているのであれば
特に [6]√x=t とおく必要はないと思いますが、
そのようにおいて解けということであれば
[6]√x=t から
√x=t^3
[3]√x=t^2
x=t^6
dx=6t^5dt
x=0→t=0, x=1→t=1
∫[0→1](1/√x)+([3]√x)dx
=∫[0→1](1/t^3+t^2)(6t^5)dt
=6∫[0→1]t^2+t^7dt
=6[t^3/3+t^8/8][0→1]
=6(1/3+1/8)
=11/4
となります。

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53969.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月12日(金) 22時15分
1/√x +3乗根√xであっていると思います。

6乗根√x=t

とおけといわれたので、、
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53960.Re: 広義積分(置換積分)  
名前:らすかる    日付:2018年01月12日(金) 20時01分
1/√x + [3]√x だったら
x^(-1/2)+x^(1/3)なので
[6]√x=t とおく必要はないですが、
ひょっとして
1/√(x+[3]√x) ですか?

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53958.広義積分(置換積分)  
名前:くん    日付:2018年01月12日(金) 17時53分
∫[0→1]1 / √x+3乗根√x dx

6乗根√x=t
とおいて解くらしいのですが、解き方と回答を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。
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