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DS 数学 BBS・2
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54294.Re: (untitled)  
名前:Delta    日付:2018年01月28日(日) 13時40分
g'(s)=ps{2^(1-p/2)s^(2*(p/2-1))-(1-s^2)^(p/2-1)}の{}内が0と考えると

2^(1-p/2)s^(2*(p/2-1))-(1-s^2)^(p/2-1)=0

2^(1-p/2)s^(2*(p/2-1))=(1-s^2)^(p/2-1)

両辺を1/(p/2-1)乗して

2^(-1)s^2=1-s^2 よってs^2=2/3

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54292.Re: (untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月28日(日) 12時57分
なんでそこでs=√(2/3)ってわかるんだろうかಠ_ಠ
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54288.Re: (untitled)  
名前:Delta    日付:2018年01月28日(日) 11時29分
普通に微分すれば求められますよ。

g(s)=2^(1-p/2)s^p+(1-s^2)^(p/2) とおくと

g'(s)=p*2^(1-p/2)s^(p-1)-ps(1-s^2)^(p/2-1)
=ps{2^(1-p/2)s^(2*(p/2-1))-(1-s^2)^(p/2-1)}

g'(s)=0となるとき、g(s)は最大となるので
s=√(2/3)でg(s)は最大となります。

また、t=s^2としてg(s)をtの関数としてみると少しは計算量が減ります。

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54283.Re: (untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月28日(日) 09時05分
最大値がどうしても求められないです、、、
普通に微分して求められますか?
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53822.Re: (untitled)  
名前:Delta    日付:2018年01月06日(土) 21時02分
(2)はラグランジュの未定乗数法でもいい気はしますが、
この方法は極大値か極小値かまでは判別できないので
次のような解法でやってみました。

x,y,zを非負としても一般性は失われないのでx,y,zは非負とする。

まずx^2+y^2=s^2 (0≦s≦1)のもとでの|x|^p+|y|^pの最大値を求める。
x=s*cosθ,y=s*sinθ (θ∈[0,π/2])とし、
f(θ)=(cosθ)^p+(sinθ)^pとすると
|x|^p+|y|^p=s^p*f(θ)となる。

f'(θ)=p(sinθcosθ)^(p-1)[(cosθ)^(2-p)-(sinθ)^(2-p)]
=p(sinθcosθ)[(sinθ)^(p-2)-(cosθ)^(p-2)]

p<2のとき f'(θ)=p(sinθcosθ)^(p-1)[(cosθ)^(2-p)-(sinθ)^(2-p)]から
x=y=s/√2で|x|^p+|y|^pは最大値2^(1-p/2)s^pをとる。

x^2+y^2=s^2のとき、|x|^p+|y|^p+|z|^p≦2^(1-p/2)s^p+(1-s^2)^(p/2)
となるので、この右辺が最大となるsを求めることで|x|^p+|y|^p+|z|^pの最大値を求められます。

ちなみに答えは3^(1-p/2)になります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュの未定乗数法
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53817.Re: (untitled)  
名前:Delta    日付:2018年01月06日(土) 20時07分
(1)はURLの例というところを参考にしてみてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュの未定乗数法
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53813.Re: (untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月06日(土) 17時57分
Original Size: 1235 x 223, 82KB

画像忘れました
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53812.(untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月06日(土) 17時57分
2の(1)と(2)がわからないです。
とりあえず(2)はp>2のときは1になるってわかったんですが、p<2のときがわかりません。
(1)においては何をやったらいいのかもわからないです。
お願いしますm(._.)m
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