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53842.Re: (untitled)  
名前:さる    日付:2018年01月07日(日) 22時02分
(多変数でも同様ですが)2変数関数f(x,y)が二次形式(次数が2の斉次多項式、つまり、a x^2 + b x y + c y^2の形のもの)であれば、fが原点で極値を取るための判定法として、二次形式に対応する行列の固有値の符号を用いることができるのでした。

で、同様のことが、2変数関数f(x,y)が次数が4の斉次多項式の場合(a x^4 + b x^3 y + ...の形)に同様のことができるかどうかというと、不可能ではないだろうけれど、簡単ではないというのが答えだと思います。

>たとえば3次まで、定数項以外のすべて係数が
>0だった場合、4次の項の符号が全部同じなら
>明らかに極値ですが
と書かれていますが、これ自体も不成立な気がします。
例えば、f(x,y)=x^4 + 100000 x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4
とかを考えると、反例になるのではないかと(私自身はチェックしてないですが)。
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53777.Re: (untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月05日(金) 22時10分
たとえば3次まで、定数項以外のすべて係数が
0だった場合、4次の項の符号が全部同じなら
明らかに極値ですが、符号が混じっている場合はどうでしょう?
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53775.Re: (untitled)  
名前:山旅人    日付:2018年01月05日(金) 21時53分
こちら のなかほど 例2.219 に,f(x,y)=x2+y3 の例があります。
 
(数学愛好者)

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53773.(untitled)  
名前:倉庫    日付:2018年01月05日(金) 19時54分
2変数関数の極値計算で、H=(fxx)(fyy)-(fxy)^2と0との大小を確認し、H=0になった時の極値かどうかの判断ってどういった方法がありますか?
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「53773.(untitled)」への返信


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