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53737.Re: アルキメデスの性質  
名前:c    日付:2018年01月04日(木) 10時56分
ITさん、回答ありがとうございます。あっ、背理法で示せますね。ありがとうございます。
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53716.Re: アルキメデスの性質  
名前:IT    日付:2018年01月03日(水) 15時37分
全ての自然数より大きな実数aが存在したと仮定した時
aより大きな有理数p/q (p,qは整数、q≠0) が存在したとすると

a<p/q<|p|+1なので |p|+1はa以上の自然数となり矛盾。

で良いのでは?
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53715.アルキメデスの性質  
名前:c    日付:2018年01月03日(水) 14時52分
有理数は実数の中で稠密に存在するならば任意の実数に対してそれより大きな自然数存在する。ということを対偶を用いて証明しようと思い、全ての自然数より大きな実数aが存在したと仮定した時に、まずaより大きな有理数は存在しないことを示したいのですが、どうすればいいのかわかりません。誰か教えてもらえないでしょうか。
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