[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



53584.Re: 外測度についての問い  
名前:Ring    日付:2017年12月20日(水) 22時44分
お礼が遅れてすみません。

何とか解けました。ありがとうございます。
sp183-74-206-74.msb.spmode.ne.jp (183.74.206.74)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.0.2; SH-01G Build/SA210; wv) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Version/4.0 Chrome/62.0.3202.84 Mobile Safari/537.36 Line/7.16.3/IAB

53462.Re: 外測度についての問い  
名前:ast    日付:2017年12月15日(金) 02時39分
a,b,cのとり方から min{m(A)+m(B), m(X)} = m(X) なのだから, この時点で

 Γ_m(M) = inf{Σ_[j=1,∞]m(E_j) : M⊂∪_[j=1,∞] E_j, E_j∈Y}
 = min{m(E) : M⊂E, E∈Y}

まで簡単になると思いますが. そうすると, [i] M=∅, [ii] ∅≠M, M⊂A, [iii] ∅≠M, M⊂B, [iv] M∩A≠∅, M∩B≠∅ くらいに分ければ値も求まるでしょう.
em114-49-2-206.pool.e-mobile.ne.jp (114.49.2.206)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0

53444.外測度についての問い  
名前:Ring    日付:2017年12月14日(木) 13時36分
大学数学で習うルベーグ積分論の外測度についての質問です。

※1 外測度の定義

Xを全体集合として、Xの任意の集合Aに定義された関数Γ(A)が以下の条件を満たす時に外測度と呼ぶ。
@0≦Γ(A)≦+∞,Γ(Φ)=0(非負性)
AA⊂B⇒Γ(A)≦Γ(B)(単調性)
BΓ(∪[n=1,∞]A_n)≦Σ[n=1,∞]Γ(A_n)(可算劣加法性)

※2 Γ-可測集合の定義

Γを外測度とする。E⊂XがΓ-可測集合とは
Γ(T)=Γ(T∩E)+Γ(T\E)がXの任意の部分集合Tで成り立つことである。

質問としては以下の問題が分かりません。

Φ⊂A⊂X(Φ≠A≠X)、B=X\Aとする。a,b,c∈R∪{±∞}は、0≦a,b≦c≦a+b≦+∞を満たすとする。
また、集合族Y={Φ,A,B,X}上の集合関数mをm(Φ)=0、m(A)=a、m(B)=b、m(X)=cと定める。この時以下を求めよ。

(1)mから定まる外測度Γ_m(A)=inf{Σ[j=1,∞]m(E_j):A⊂(∪[j=1,∞]E_j,E_j∈Y}
(2)Γ_m-可測集合
(3)Aの全ての部分集合がΓ_m可測になるa,b,cの条件

(1)はΓ_m(Φ)=0、Γ_m(A)=a、Γ_m(B)=b、Γ_m(X)=cとなりそうなのは分かります。

ただ、この式をどう扱えば良いか分からないので教えてほしいです。
sp183-74-207-58.msb.spmode.ne.jp (183.74.207.58)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.0.2; SH-01G Build/SA210; wv) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Version/4.0 Chrome/62.0.3202.84 Mobile Safari/537.36 Line/7.16.3/IAB


「53444.外測度についての問い」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb