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53331.Re: 漸近展開を微分したい  
名前:カッティ    日付:2017年12月07日(木) 20時12分
ありがとうございます。
微分できない項がスモールオーダーで含まれていたりするのですね。
家にある数値計算の本を見て、差分法などで遊んでみたいと思います。
(馬鹿猫/質問者)
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53323.Re: 漸近展開を微分したい  
名前:さる    日付:2017年12月07日(木) 07時32分
もちろんFourier変換やFourier級数(ウェーブレットも)と偏微分方程式は深い関係があります。

しかし、そういったところで議論するときでも、スモールオーダーなどの項を微分して良いわけではありません。

本来は微分できる項がスモールオーダーで表されているのか、微分できない項がスモールオーダーで表されているのかわからないからです。

要は、オーダーで表すというのは、大きさ以外の情報は無視しますよということです。

級数の形で表して微分なり計算して、最終的な答えが求まってから近似なりを考える方がきちんとした議論になると思います。
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53313.Re: 漸近展開を微分したい  
名前:カッティ    日付:2017年12月06日(水) 21時19分
あまり常識がないのでスペクトル法は数値的にフーリエ級数展開して
偏微分方程式を解いていると思っていました。

恥ずかしい質問かもしれませんが、2次元フーリエ変換すると基底がいっぱいできて
足すのが大変ですが、ウェーブレット変換だと足す回数が少なくなると思うのですが、
偏微分方程式の解法には全く関係がないでしょうか。
(インターネットで引いても何も出てこないので多分関係ないと思いますが)
(馬鹿猫/質問者)
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53219.Re: 漸近展開を微分したい  
名前:カッティ    日付:2017年12月01日(金) 20時27分
さる様、回答ありがとうございました。
気軽に微分できないのですね、残念です。
(馬鹿猫/質問者)
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53191.Re: 漸近展開を微分したい  
名前:さる    日付:2017年12月01日(金) 00時42分
例えば、x→0でO(x)(ラージオーダーがx)な関数x sin(1/x)は、それを微分するとsin(1/x) - (1/x) cos(1/x) となります。

つまり、O(x)の関数を微分してもO(x')=O(1)になるとは限りません。
もちろん、微分可能性だって、保証されていません。

従って、スモールオーやラージオーが入っている式を微分することはできません。

もし、テイラー展開したあとに微分したいなら、級数に展開するか、ベルヌーイの剰余項(積分で表される)を用いた表示を使うと良いでしょう。

Fourier級数を有限項で区切ったら、区間(ひと周期分)での積分量を近似したものになっているけれど、それを微分して意味があるかというと・・・・状況次第ではありますが、意味は少ないかと。
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53187.漸近展開を微分したい  
名前:カッティ    日付:2017年11月30日(木) 19時43分
教科書には漸近展開は微分することができないと書いてありますが、
テーラー展開のLagrangeの剰余項R(x)を微分するとo(Δx^n)にはなりませんが、、
/n!が掛かっており、全く意味はありませんでしょうか。

R(x+Δx)=f^(n)(x+θΔx)*Δx^n/n!

また、フーリエ級数を有限項で切ったものを微分することには、
意味がありませんでしょうか。

ご教授のほど、よろしくお願い致します。

以下のページ参考にさせていただきました。
http://manabukano.brilliant-future.net/lecture/appliedmathF2/slide/Slide04_FourierSeries_2.pdf
項別関数級数Σ[n=1〜∞]gn(x)が一様収束し、
導関数からなる連続関数級数が一様収束するならば、
d/dx Σ[n=1〜∞]gn(x) = Σ[n=1〜∞] d/dx gn(x)
が成り立つ。
(馬鹿猫/質問者)
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