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DS 数学 BBS・2
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53237.Re: 外測度  
名前:またーりくん    日付:2017年12月03日(日) 00時41分
sphereさん、ありがとうございます。

大変参考になりました。
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53224.Re: 外測度  
名前:sphere    日付:2017年12月02日(土) 03時09分
こんばんは.

大体次のようにやればよいと思います.

自然数kに対して, μ(E_k)<μ*(A)+(1/k) を満たす可測集合 A⊂E_k を取る.
E=∩_{k=1}^{∞}E_k と定める. この時, Eは可測で, 題意を満たすものになっている.
実際, A⊂E_k より, A⊂∩_{k=1}^{∞}E_k=E が成り立ち, μ*(A)≦μ(E).
任意のkに対して, E⊂E_k であることから μ(E)≦μ(E_k)<μ*(A)+(1/k).
以上の2つの不等式から, 任意のkに対して, μ*(A)≦μ(E)<μ*(A)+(1/k).
k→∞として, μ*(A)≦μ(E)≦μ*(A). よって μ*(A)=μ(E).
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53184.外測度  
名前:またーりくん    日付:2017年11月30日(木) 17時37分
(X,B,μ)を測度空間とする。μから作られる外測度を

μ*(A)=inf{μ(E):A⊂E,E∈B}とする。

任意のA⊂Xに対し、

∃E∈B s.t. A⊂Eかつμ(E)=μ*(A)

となるものが存在することを示せ。

この問題が分かりません。ご教授ください。お願いします。
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