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DS 数学 BBS・2
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53234.Re: 三角関数の無理性  
名前:さる    日付:2017年12月02日(土) 22時31分
ググっただけですが、

http://people.math.sc.edu/filaseta/gradcourses/Math785/notes785.html

にあるPDFファイル

http://people.math.sc.edu/filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes2.pdf

に証明があるようです。
ae015091.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (14.3.15.91)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.0; P008 Build/NRD90M) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/62.0.3202.84 Safari/537.36

53203.Re: 三角関数の無理性  
名前:黄桃    日付:2017年12月01日(金) 08時49分
私も証明をみたことはありませんが、
リンデマンの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
というのを使えば、
qを0でない有理数とするとき、cos(q),sin(q),tan(q)はいずれも超越数であることがいえます。

#sin,cosの証明はそこにあります。tan については、1/cos^2(t)=tan^2(t)+1 であることからいえます。
##無理数であることだけならもっと簡単な証明があるかもしれません。
fp276e1bf1.chbd224.ap.nuro.jp (39.110.27.241)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0

53174.三角関数の無理性  
名前:くるくる    日付:2017年11月30日(木) 02時31分
お世話になっております。
πの無理性について自主的に調べている際、次のような主張に出会いましたが、証明が付属されておらず、自分なりに考えてみましたが完全な証明が知りたく質問させていただきました。

x が 0 でない有理数のとき、cosx, sinx, tanx の値は無理数
softbank126072072154.bbtec.net (126.72.72.154)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_13_1) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/62.0.3202.89 Safari/537.36 OPR/49.0.2725.39


「53174.三角関数の無理性」への返信


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