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53070.Re: 線形代数  
名前:さる    日付:2017年11月27日(月) 00時51分
表現行列の意味をきちんと把握しないと、今後混乱すると思います。

Tは多項式を多項式に対応させる写像ですが、V, Wの基底(今は両方とも{1,x,x^2})に関する座標で考えて、Vの座標をWの座標に対応させる行列として表したものが表現行列です。(教科書などの記述も確認して下さい。)

今の問題で確認すると、Tは
T(1)=1, T(x)=1+x, T(x^2)=1+2x+x^2
を満たしているのですが、それを座標で表すと(AはTの表現行列)
A t(1,0,0)=t(1,0,0),
A t(0,1,0)=t(1,1,0),
A t(0,0,1)=t(1,2,1)
となるわけで、これを満たすAを求めればそれが表現行列です。
(t(a,b,c)は(a,b,c)の転置。)


t(a,b,c)で表されるVの元が、A t(a,b,c)で表されるWの元に対応しているので、もちろん計算結果はカッティさんのものと同じですが、座標の対応を行列で表したものが表現行列であるということは抑えておくと良いと思います。
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53068.Re: 線形代数  
名前:日曜日    日付:2017年11月26日(日) 23時56分
回答ありがとうございます
P(x)を画像のように置くのは常套手段なのですか?
もしほかにその形でおく理由があれば教えてください
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53064.Re: 線形代数  
名前:カッティ    日付:2017年11月26日(日) 21時57分
Size: 220KB

答え添付します。
(馬鹿猫/回答者)
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53051.線形代数  
名前:日曜日    日付:2017年11月26日(日) 18時00分
V,Wを二次多項式P(x)全体の集合とすると
{1,x,x^2}はV,Wの基底となる
T:V→W、P(x)→P(x+1)
となる写像Tの表現行列を求めよ
というものです
つまり
(T)(P)(x)=P(x+1)
となるTを求めるわけですが
このときのPの行列としての書き方がよくわかりません
P(x)=(a b c) t(1 x x^2) ( t(1 x x^2)は横ベクトルの転置)
かなと思ったんですが、そうすると右からかけるTがスカラーでなくては成り立たなくなってよくわからなくなってます
たぶん根本のほうから勘違いしてそうなんですが、頭がこんがらがってきました
教えてもらえると助かります
(大学 1 年/質問者)
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