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DS 数学 BBS・2
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53039.Re: (untitled)  
名前:裏切りおにぎり    日付:2017年11月25日(土) 16時52分
あれ、そうでしたね笑
訂正ありがとうございます。
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53034.Re: (untitled)  
名前:らすかる    日付:2017年11月25日(土) 11時58分
(1)の値域は
1<f(x,y)<∞
ではなく
1≦f(x,y)<∞
ですね。

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53032.Re: (untitled)  
名前:裏切りおにぎり    日付:2017年11月25日(土) 10時41分
補足です。
(2)ですが、logの中身は絶対に正でなければなりません。
よって
y/x>0・・・@
です。
ここでx>0かつy>0としてはいけません。
なぜなら、x、yが同時に負になった場合も@>0となるからです。
そこで、@にx^2>0をかけてやると、xが正でも負でも@はxy>0となるわけです。
xの符号で場合分けするのもありですが、こうした方が場合分けの手間が省けるわけです。
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53031.Re: (untitled)  
名前:裏切りおにぎり    日付:2017年11月25日(土) 10時28分

(1)の値域はf(x,y)が取り得る値のことを言ってるんじゃないんですか?
つまり、分母の根号の中身は正という条件から
x^2+y^2<1
これより定義域は原点中心、半径1の円の内部です。
よって値域は、1<f(x,y)<∞
となるのでは?

(2)ムーさんの回答でほぼあってますがx/y>0よりx^2を両辺にかけてxy>0と
する方が適切ですね
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53028.Re: (untitled)  
名前:ムー    日付:2017年11月25日(土) 03時30分
ごめんなさい。内容に誤りがありました。
(1)についてのところで、「1より大きいということから」と書きましたが、正しくは「1よりちいさいということから」です。
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53027.Re: (untitled)  
名前:ムー    日付:2017年11月25日(土) 03時28分
(1)について
√の中身は0より大きくなくてはならないので、1-x^2-y^2 = 1-(x^2+y^2)> 0となります。この式からx^2+y^2 < 1が分かります。x^2+y^2とは原点を中心とする半径1の円のグラフです。それが1より大きいということから、半径が1で円の範囲内の部分を指すことになります。"<"なので円の輪郭のところの値は含みません。このグラフより、-1<x<1 , -1<y<1が分かります。値域はyなので答えは-1<y<1です。

(2)について
真数は負になってはいけないという条件からy/x > 0が得られます。この両辺にxをかけるとxy < 0が求められます。
まず、y/xがとても小さい値であった場合を考えてください。0ではないですが0にとても近い小さな値です。このとき、例えばlogの底が10であったとすると、10^(とても大きな負の値)でなくてはいけません。このとても大きな負の値がこの時のzになります。
y/xが逆にとても大きな値であったとき、同じように考えると10^(とても大きな正の値)でないといけません。このとき、とても大きな正の値がzにあたります。
さて、それぞれの状況でのzの値は具体的にどこが限界だとかいうことができず、どんな値にもなることができます。それを表すと-∞ < z < ∞となります。
「log グラフ」で検索するとlogのグラフの画像を見ることができます。だいたいy = log(x)のグラフが出てくると思いますが、yがz、xがy/xだと思ってみてもグラフの形は同じなので問題ありません。
(大学 3 年/回答者)
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53021.(untitled)  
名前:のだ    日付:2017年11月25日(土) 00時22分
Original Size: 1078 x 195, 34KB

(1)の値域の求め方がわかりません
(2)の定義域は真数条件からx>0,y>0としたのですが解答はxy>0でした、また値域は-∞<z<∞でした
どうしてこうなるのか教えていただきたいです
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