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53368.Re: インパルス信号列のフーリエ変換(通信工学)  
名前:ぽんすれ氏    日付:2017年12月10日(日) 21時24分
>@解答部分のCkの式中にδ(t)とありますが、これはδ(t-kT)=δ(t)と考えてよいのでしょうか。


違います.x(t)のFourier級数を求める際にx(t)の-T/2<t<T/2への制限を計算で用いていますが,これは「t≠0でnが任意の時」または「t=0でn≠0の時」のいずれかでは0の値をとり,一方で「t=0かつn=0の時」ではδ(0)の値をとります.

よって,x(t)の-T/2<t<T/2への制限はδ(t)(-T/2<t<T/2)に他ならず,したがって,画像にあるようなフーリエ級数の係数の計算がなされているのです.


>A同じく解答部分にて、x(t)をフーリエ変換するとX(ω)が得られますとありますが、その過程が分かりませんでした。過程でx(t)の式にδがないのにX(ω)が出てきている理由もわかると思うのですが、それも含めて分かりません。


x(t)のフーリエ級数表示を用いて,x(t)のフーリエ変換が計算されているのです.具体的には,

∫_[-∞,∞]x(t)e^{jωt}dx
=∫_[-∞,∞](1/TΣ_[k=-∞,∞]e^{-jkω_0t})e^{jωt}dx
=1/TΣ_[k=-∞,∞]∫_[-∞,∞]e^{j(ω-kω_0)t})dx
=2π/TΣ_[k=-∞,∞]δ(ω-kω_0)

の様に計算されているものだと思われます.
___________________________________

[Reference]
以下,referenceになりそうなものです.もしよければ,上記のことを考える際に参考にされては如何でしょうか.

@http://www3.muroran-it.ac.jp/hydrogen/lec/engmath2014_kamegawa02.pdf
Ahttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/461delta.html
softbank126066070150.bbtec.net (126.66.70.150)
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53017.インパルス信号列のフーリエ変換(通信工学)  
名前:ムー    日付:2017年11月24日(金) 22時55分
Original Size: 1820 x 636, 183KB Original Size: 1942 x 988, 304KB

"基本を学ぶ通信工学"(植松友彦・松本隆太郎著 オーム社)の2章練習問題大問2より質問です。問題文とその解答は画像として添付しています。

@解答部分のCkの式中にδ(t)とありますが、これはδ(t-kT)=δ(t)と考えてよいのでしょうか。
A同じく解答部分にて、x(t)をフーリエ変換するとX(ω)が得られますとありますが、その過程が分かりませんでした。過程でx(t)の式にδがないのにX(ω)が出てきている理由もわかると思うのですが、それも含めて分かりません。

通信工学の参考書の問題で、数学の問題としてこちらに乗せてよいのか迷いましたが、質問させていただきました。質問する場所として間違っていたらすみません。よろしくお願いします
(大学 3 年/質問者)
pb6a9c6b1.tubehm00.ap.so-net.ne.jp (182.169.198.177)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0



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