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52857.Re: (untitled)  
名前:naka    日付:2017年11月19日(日) 12時51分
上のマーカー部分は(2)で求めている v_3 の存在を保証するもので、下のマーカー部分は(4)の解答の際のヒントでしょう。

(4)W_1∩W_2=<v_3> は次のように証明します。
v∈W_1∩W_2 をとると v∈W_1 より v=av_1+bv_3 と表せて、同様に v∈W_2 より v=cv_2+dv_3 と表せます。このとき
av_1+bv_3=cv_2+dv_3
より
av_1-cv_2+(b-d)v_3=0
となり、v_1,v_2,v_3 は R^3 の基底となっているので、特に一次独立であり
a=c=b-d=0
であること分かります。つまり v=bv_3∈<v_3> です。これで
W_1∩W_2⊂<v_3>
であることが分かり、逆の包含関係は v_3∈W_1∩W_2 より明らかです。
W_1+W_2=R^3 の証明は v_1,v_2,v_3∈W_1+W_2 で、これらは R^3 の基底であることから R^3⊂W_1+W_2 が分かります。逆の包含関係は明らかです。
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52855.(untitled)  
名前:ペコ    日付:2017年11月19日(日) 12時21分
Original Size: 1078 x 1242, 274KB

(4)からが分からないのですが、どうすればよいのでしょうか
またマーカー部の注意はなにを示唆しているのでしょうか?
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「52855.(untitled)」への返信


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