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52605.Re: Aはスペクトル分解可能。少なくともAは正則行列でなければ  
名前:ナギ    日付:2017年11月11日(土) 13時28分
なるほど納得です。ボケておりました。
お蔭様で漸く解決できました。
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52585.Re: Aはスペクトル分解可能。少なくともAは正則行列でなければ  
名前:さる    日付:2017年11月11日(土) 01時16分
そのスペクトル分解したAは正則ですか?

例えば、対角行列はスペクトル分解可能なわけですが、
対角成分がλ_1,λ_2,…,λ_{n-1}≠0かつλ_n=0なら、
その行列式は0となり、当然正則ではありません。

というわけで、「Aがスペクトル分解可能⇒Aは正則」は成立しません。
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52580.Re: Aはスペクトル分解可能。少なくともAは正則行列でなければ  
名前:ナギ    日付:2017年11月10日(金) 23時53分
> λ_jが0

たとえば,λ_1λ_2…λ_{k-1}≠0かつλ_k=0なら

A=Σ[j=1..k-1]λ_jP_j (Σ[j=1..k-1]P_j=I)
と分解されるのではないでしょうか?
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52579.Re: Aはスペクトル分解可能。少なくともAは正則行列でなければ  
名前:さる    日付:2017年11月10日(金) 22時52分
書いてある説明の意味はよくわかりませんが、
少なくとも、λ_jが0でないかどうか、検討してみたらどうですか?

ちなみに、結論はおかしいかと。
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52569.Aはスペクトル分解可能。少なくともAは正則行列でなければ  
名前:ナギ    日付:2017年11月10日(金) 12時31分
Aをn×n複素行列とします。

もしAがA=Σ[j=1..k]λ_jP_jとスペクトル分解されれば
Σ[j=1..k]λ_jP_jにΣ[j=1..k]1/λ_jP_jを左右から掛ければ単位行列Iが出てきますので
Aは正則行列ですよね。

よってスペクトル分解可能となる行列は少なくとも正則行列でなければなりませんよね?

この解釈で正しいでしょうか?
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