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52420.Re: 指数の方程式  
名前:たかあき    日付:2017年11月06日(月) 14時47分
おふたりともありがとうございます!
納得しました!
(質問者)
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52417.Re: 指数の方程式  
名前:山旅人    日付:2017年11月06日(月) 14時14分
Original Size: 381 x 549, 10KB

実数解はないようですね。
 
(数学愛好者)

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52416.Re: 指数の方程式  
名前:らすかる    日付:2017年11月06日(月) 14時03分
f(x)=26×2^x, g(x)=16×3^x+13 とおく。
いずれも明らかに単調増加で下に凸。
また√2<1.42, 1.7<√3, 0.69<log2, 1<log3<1.1を使う。

x=0におけるg(x)の接線はh(x)=(16log3)x+29
h(-1/2)=-8log3+29>-8.8+29>20
h(1/2)=8log3+29>8+29>37
f(-1/2)=26/√2=13√2<13×1.42=18.46
f(1/2)=26√2<26×1.42=36.92
よって-1/2≦x≦1/2のときg(x)≧h(x)>f(x)

x=1/2におけるg(x)の接線はi(x)=(16√3)(log3)(x-1/2)+16√3+13
i(1)=(8√3)log3+16√3+13>8×1.7×1+16×1.7+13=53.8
f(1)=26×2=52
よって1/2<x≦1のときg(x)>i(x)>f(x)

g'(x)/f'(x)=(16log3・3^x)/(26log2・2^x)=(8log3)/(13log2)・(3/2)^x
x≧1のとき
g'(x)/f'(x)≧(8log3)/(13log2)・(3/2)^x
>(8×1)/(13×0.69)・(3/2)
=24/17.94
>1
よって1<xのときg(x)>f(x)

x=-1/2におけるg(x)の接線はj(x)=(16/√3)(log3)(x+1/2)+16/√3+13
j(-2)=-(24/√3)(log3)+16/√3+13>-(24/1.7)×1.1+16/1.74+13>6.66
f(-2)=26/4=6.5
よって-2≦x<-1/2のときg(x)>j(x)>f(x)

x<-2のときg(x)>13>f(-2)>f(x)なので
x<-2のときもg(x)>f(x)

従って任意のxに対してg(x)>f(x)なので(実数)解は存在しない。

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52415.指数の方程式  
名前:たかあき    日付:2017年11月06日(月) 11時20分
26×2^b=16×3^b+13

これはb解けますか?
何を使ってもいいので、どうやってときますか?
(大学 1 年/質問者)
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