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DS 数学 BBS・2
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52621.Re: 写像の全射性  
名前:とーらす    日付:2017年11月12日(日) 08時46分
集合の濃度が等しいので単射を示せばよい。
f(a,b)=f(c,d)→pn^ia^p+n^jb^p=pn^ic^p+n^id^p
→pn^i(a^p-c^p)=n^j(d^p-b^p)
よってd^p-b^pはpの倍数
フェルマーの小定理よりb,d<pとすればb=d
したがってa=cとなり単射
よって全射

なお、a,b,c,dはZ/pZのクラスですが0からp-1までの整数として代表元を取っています。
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52402.写像の全射性  
名前:門田    日付:2017年11月05日(日) 22時43分
こんにちは。
pを(奇)素数、nをpで割れない正整数とする。
0≦i,j≦p-1に対して、f_{i,j}:Z/pZ×Z/pZ→Z/p^2Zを
f_{i,j}(a,b)=pn^ia^p+n^jb^pで定める。
このとき、f_{i,j}は全射になりますか?
よろしくお願いします。
(大学 2 年/質問者)
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「52402.写像の全射性」への返信


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