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52400.Re: 2変数関数の形  
名前:らすかる    日付:2017年11月05日(日) 20時29分
> x=0またはy=0のときは、必ずz=0になります。
これと
> y=0の時は、z=x^2
これは矛盾しています。
例えばx=2,y=0のとき前者ではz=0、後者ではz=4です。

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52394.Re: 2変数関数の形  
名前:2変数関数    日付:2017年11月05日(日) 17時04分
質問者です。
すいません!補足というか訂正です。
x=0またはy=0のときは、必ずz=0になります。なのでどちらかでも0の時はz=0なので、X軸とY軸は通るということになります。
それで、さきほどのように、y=0の時は、z=x^2ですが、
yが大きくなるほどz=x^3やz=x^4と段々と指数が大きくなっていきます。
また、x=0では、z=y^3で、xが大きくなると、yの指数が大きくなっていきます。
だから、まず、xかyが0ならばz=0になるので、積の形じゃないといけないかと。
また、回答者さんがおっしゃったように、xの指数にはyが関係している?
z=x^(2+y)*y^(3+x)など?
(大学 1 年/回答者)
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52388.Re: 2変数関数の形  
名前:らすかる    日付:2017年11月05日(日) 14時31分
> f(x,y)=a*x^2*y^3など?
> =a*x^2*y^3+b*x*yなど?

f(x,y)=a*x^2*y^3 ならば f(0,y)=f(x,0)=0
f(x,y)=a*x^2*y^3+b*x*y でも同じ
ですから、これらはいずれも条件を満たしていませんね。
例えば f(x,y)=x^2+y^3 は条件を満たしています。

> xとyがともに大きくなるほどzの増加量も増えていくと思うのですが、

そうとは限らないと思います。
例えば f(x,y)=x^(2-y)+y^(3-x)

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52386.2変数関数の形  
名前:2変数関数    日付:2017年11月05日(日) 13時57分
例えば、xyz軸を考えて、x>=0,y>=0の範囲でz=f(x,y)とします。
ここで、y=0で固定してみると、z=x^2
x=0で固定してみると、z=y^3となる形のときに
xとyがともに大きくなるほどzの増加量も増えていくと思うのですが、
これをなにか係数などを使ってf(x,y)などを使って表すとすればどのような形になると思われますか?
f(x,y)=a*x^2*y^3など?
=a*x^2*y^3+b*x*yなど?
ちなみに、xかyがどちらかでもz=0を通るので、上の例えのようなxとyは積の形なのかなと思ったのですが。他の予想できそうな関数の形でお願いします
(大学 1 年)
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