[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



52619.Re: ガウスの整数環の可逆元  
名前:とーらす    日付:2017年11月12日(日) 08時11分
a,b,c,dを非零整数とし、(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=1となる組を探すと
ad+bc=0となるのはユークリッドの互除法より(a,b),(a,c),(d,b),(d,c)のいずれかが共通因数をもつことを意味します。
(a,b),(c,d)が共通因数をもつことはa+bi,c+diが整数で括れることを意味し、逆元がないことがすぐにわかると思います。
このときad=-bcよりadとbcの因数は符号を除いて等しくなるので、
上記の条件を満たすためには|a|=|c|,|b|=|d|となります。
よってac-bd=1となることはないので、可逆元はありません。
mno5-ppp6701.docomo.sannet.ne.jp (110.165.218.70)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 6.0.1; P024 Build/MMB29M) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/62.0.3202.84 Safari/537.36

52223.ガウスの整数環の可逆元  
名前:くるくる    日付:2017年10月29日(日) 01時44分
お世話になっております.
初等的な質問なのですが,よろしくお願いいたします.

(問題)
ガウスの整数環Z[i]の可逆元を全て求めよ.

問題自体の意味はわかり,正答も±1,±iとわかっているのですが,これら以外に可逆元がないことをなぜ保証できるのかがわかりません.
自分で調べたところノルムを用いた証明を見つけたのですが,それ以外に示す方法はあるでしょうか?
よろしくお願いいたします.
121-83-184-71f1.osk2.eonet.ne.jp (121.83.184.71)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_12_6) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/61.0.3163.100 Safari/537.36 OPR/48.0.2685.52


「52223.ガウスの整数環の可逆元」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb