[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



52096.Re: 多様体  
名前:ペンギン    日付:2017年10月22日(日) 11時56分
1)と2)は意味合いが違うのではないでしょうか?
ユークリッド空間ではないところで、tとt+dtのベクトルの差をとる場合、
tのベクトルをt+dtの位置に単純に平行移動できません。
そのようなことを考慮する場合は、共変微分を使います。
ですので、その意味でベクトル微分を計算するなら、座標系によってdx/dtとは表せません。
253.66.239.49.rev.vmobile.jp (49.239.66.253)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 10_3_1 like Mac OS X) AppleWebKit/603.1.30 (KHTML, like Gecko) Version/10.0 Mobile/14E304 Safari/602.1

52087.多様体  
名前:コッテュー    日付:2017年10月22日(日) 00時15分
一般相対論や多様体を学習し始めた者です

【質問】
パラメータt付き曲線cに沿った接ベクトル(速度ベクトル)の成分は任意の座標(x1,x2,..,xn)で
(dx1/dt, dx2/dt, ... , dxn/dt)
になるのかをお尋ねしたいです

【1】
「多様体の基礎」などには
任意の関数fに対して
dc/dt ≡ df(c(t))/dt = Σ_x(dx/dt ∂f/∂x)
(∂/∂x)を基底とすれば成分はdx/dtとなる、というようなことが書かれています

【2】
一方で、
位置ベクトルを
c = v^x1(x1,x2,...,xn) e_x1(x1,x2,...,xn) + v^x2(x1,x2,...,xn) e_x2(x1,x2,...,xn) + ... + v^xn(x1,x2,...,xn) e_xn(x1,x2,...,xn) (v^xは成分、e_xは基底ベクトル)
とすると、
dc/dt
= Σ_x(dx/dt ∂c/∂x)
= Σ_x(dx/dt v^α;β)e_α (v^α;β ≡ ∂v^α/∂x^β + v^αΓ^α_μβ でいわゆる共変微分)
となり、はたしてv^α;βが一般的に1となるかが明らかでないので、【1】と【2】の整合性をどう取ればいいか悩んでいます

よろしくお願いします
p1063221-ipngn201007tokaisakaetozai.aichi.ocn.ne.jp (124.103.47.221)
Mozilla/5.0 (iPod; CPU iPhone OS 10_2 like Mac OS X) AppleWebKit/602.1.50 (KHTML, like Gecko) CriOS/62.0.3202.60 Mobile/14C92 Safari/602.1


「52087.多様体」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb