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DS 数学 BBS・2
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52075.Re: 最大値、ラグランジュの未定乗数法  
名前:IT    日付:2017年10月21日(土) 09時15分
n=1 のときは、最大値=0です。
n≧2 のとき
 |a[i]-b[i]|≦|a[i]|+|b[i]| なので
 Σ[i=1,n]|a[i]-b[i]|≦Σ[i=1,n]|a[i]|+Σ[i=1,n]|b[i]|=2
 たとえば,a[1]=1,他は0、b[2]=1,他は0 のとき、等号がなりたつ.(他にもあります)

p93169-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.41.169)
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52073.最大値、ラグランジュの未定乗数法  
名前:田んぼ    日付:2017年10月21日(土) 08時03分
こんにちは。以下の問題を教えてください。

2n個の実数a[i]、b[i](i=1,2,…n)は
0<=a[i]<=1、0<=b[i]<=1、Σ[i=1,n]a[i]=1、Σ[i=1,n]b[i]=1
を満たす。このとき
Σ[i=1,n]|a[i]-b[i]|
の最大値を求めよ

コンパクト集合上の連続関数なので最大値があることはわかりますが、ラグランジュの未定乗数法を使ってもうまくできません。
ご教授お願いいたします。

「考える葦」にもマルチポストしています。
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「52073.最大値、ラグランジュの未定乗数法」への返信


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