[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | サポート ]
名前 一覧
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
添付

 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



52099.Re: Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて  
名前:カッティ    日付:2017年10月22日(日) 17時26分
こんばんは。さる様。再び回答ありがとうございます。
手ごわそうなので、これ以上深入りしないことにします。
(馬鹿猫/質問者)
softbank219026007032.bbtec.net (219.26.7.32)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

52084.Re: Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて  
名前:さる    日付:2017年10月21日(土) 21時52分
θがxに関してC^∞級になることは期待できません。
θがxから一意に定まることすら期待できないので。

もし、剰余項をなめらかな関数として扱いたいのであれば、剰余項の積分による表示(Bernoulliの剰余項)を用いて議論するのが適当だと思われます。
i252208.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (61.125.252.208)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:56.0) Gecko/20100101 Firefox/56.0

52077.Re: Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて  
名前:カッティ    日付:2017年10月21日(土) 10時03分
さる様、回答ありがとうございます。

教科書にはg_{ij}がC^∞級関数でなければならないような記述があります。

点pにおけるC^r級関数を実数に対応させる方向微分の定義では
「C^r級関数fを実数v(f)に対応させる動作」と記述させており、
v∈Dp^∞なので、r=∞でありg_{ij}はC^∞級関数でなければ
ならないと思います。

Lagrangeの剰余項のθがx1〜xmにつきC^∞級関数であってくれると
問題が無くなると思うのですが、そのような性質はありませんでしょうか。

ご教授のほどよろしくお願い致します。
(馬鹿猫/質問者)
softbank219026007032.bbtec.net (219.26.7.32)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

52074.Re: Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて  
名前:さる    日付:2017年10月21日(土) 08時09分
pdfの証明の書き方が良いかというと微妙ではありますが、もちろん結果はOKです。

まず、g_{ij}がpの近くで有界です。
(θが入っているので、g_{ij}のxに関する連続性はわかりませんが、xに関するpの近くでの有界性は示せる)

これを用いれば、g_{ij} x_i x_jの方向微分が0になることは示せますね。必要なら、方向微分の定義に戻れば良いです。
i252208.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp (61.125.252.208)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:56.0) Gecko/20100101 Firefox/56.0

52047.Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて  
名前:カッティ    日付:2017年10月19日(木) 19時54分
Size: 273KB

こんばんは。Taylor展開の剰余項ででてくるθが、
∂^2f/∂x∂y=∂^2f/∂y∂xが成り立つときの証明や
∫と微分d/dxの交換できるときの証明などで
度々定数のように扱われているように思うのですが、

pdfの証明で、Lagrange剰余項のgijxixjがC^∞級関数として
扱われていますが問題ありませんでしょうか。

ご教授のほどよろしくお願いいたします。
(馬鹿猫/質問者)
softbank219026007032.bbtec.net (219.26.7.32)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko



「52047.Taylor展開のLagrangeの剰余項のθについて」への返信


特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb