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52111.Re: 調和関数と等角写像の応用  
名前:たなお    日付:2017年10月23日(月) 17時00分
ありがとうございます!

では、そのような理解で進めていこうと思います。

ありがとうございました!
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52104.Re: 調和関数と等角写像の応用  
名前:naka    日付:2017年10月22日(日) 22時05分
そのように考えて貰えばいいと思います。おっしゃるとおりマイナスの方が円の外に来るように決めることもできますが、筆者はプラスの方を外にしたと思っておけばいいと思います。

この辺りは多価関数のややこしいところですね。
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52103.Re: 調和関数と等角写像の応用  
名前:たなお    日付:2017年10月22日(日) 21時38分
naka さん

回答ありがとうございます。
つまり、分子だけ見た場合

  z±(±√(z^2-4))

と見るということですか?
で、z = (3/2)i の時は z+(+√(z^2-4))で考えて、 z= -(3/2)i の時は z+(-√(z^2-4))と考えるということでしょうか?
しかしそれだと、z = (3/2)i の時に z-(-√(z^2-4))で考えて、 z= -(3/2)i の時は z-(+√(z^2-4))と考えれば同じになってしまうような。。。。

nakaさんの意図していることと違っていたら申し訳ありません。
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52100.Re: 調和関数と等角写像の応用  
名前:naka    日付:2017年10月22日(日) 17時58分
それは少し気を付けて計算をしないといけないところで、問題となるのは
√(z^2-4)
が多価関数になっていることでしょう。つまり1つ目の例では
√((3/2i)^2-4)=5/2
で計算をすれば良いのですが、2つ目の例では連続性を考えて
√((-3/2i)^2-4)=-5/2
で計算をしなければいけないという事ではないでしょうか。
そうすれば+の場合に常に w は円の外側になっているはずです。
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51934.調和関数と等角写像の応用  
名前:たなお    日付:2017年10月10日(火) 18時32分
Original Size: 1440 x 1080, 317KB Original Size: 960 x 720, 166KB

表題の単元についての質問があります。

添付画像を見ていただきたいのですが、2つ目の画像中の文章「根号の前の符号が+の場合、z平面は円の外側に写像され、ーの場合は内側に写像される」がうまく理解できません。

根号の前の符号が+の場合をw = α、ーの場合をw = βとしたときに、z = (3/2)i を代入すると

 α = 2i  β = (-1/2)i

z = -(3/2)i を代入すると

 α = (1/2)i  β = -2i

となって、根号の前の符号が関係なく思えてしまうのですが、、、、どこで勘違いしているのでしょうか?(おそらくすごい初歩的なところかと思います。お手数おかけします。。)

ご教授よろしくおねがいいたします。
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