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51927.Re: 複素関数A  
名前:数学弱者    日付:2017年10月10日(火) 00時16分
すみません。ご回答ありがとうございます。

(3)も含め、何とか理解できました。

次に質問するときはもっと分かりやすく書くようにします。
(大学 3 年/質問者)
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51926.Re: 複素関数A  
名前:a    日付:2017年10月10日(火) 00時03分
(1)はそれでOKです

(2)は記法が曖昧で読む気にならないです
どこまでが分母でどこまでが分子か分からないので曖昧さのないように括弧を使用してください
(それとは別にπ^2+1やz_[n]?が出て来る理由も分からない。(3)と混じってる?)

とりあえず(2)は
b_[n] = a + 1/(αnni)
nn∈R)
と置き直せば
f(b_[n]) = exp(αn) * exp(βni)
なので例えば
nn) = (n, π)
とでもすればOKです
[書くまでもないですがこのとき当然f(b_[n]) = -exp(n)]

b_[n]は問題の指示通りaに収束しています(=αnniが複素数で無限大に発散)
陽にかけば
b_[n] = a + 1/(n+πi)
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51925.Re: 複素関数A  
名前:数学弱者    日付:2017年10月09日(月) 22時16分
(1)はa_[n]=a+1/n(nは自然数)とおくと、

f(a_[n])=e^(1/(a+(1/n)-a))=e^nとなるので、lim[n→∞]e^n=+∞となる。

よって、a_[n]=a+1/nみたいな感じでよいのでしょうか?

(2)に関しては、b_[n]=a+(1/(2n+1)(π^2+1))+(πi/(2n+1)(π^2+1))とおくと、

e^{1/(z_[n]-a)}=e^{(2n+1)π}・e^{-(2n+1)iπ}

となるので、lim[n→∞]e^{1/(b_[n]-a)}=−∞となる。

よって、b_[n]=a+(1/(2n+1)(π^2+1))+(πi/(2n+1)(π^2+1))という感じでよいのでしょうか?
(大学 3 年/質問者)
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51923.Re: 複素関数A  
名前:a    日付:2017年10月09日(月) 20時40分
(1)から分かりませんか?

(1)が分からないのなら高校数学からやり直すべきです

(2)以降のヒントとしては
exp(α+βi) = exp(α) * exp(βi) (α,β∈R)
より,βが複素平面での方向を,αが大きさを決めることを認識していることが大切です
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51922.複素関数A  
名前:数学弱者    日付:2017年10月09日(月) 14時23分
大学数学、複素関数の問題です。

以下の問題がわかりません。教えてください!

関数f(z)=e^(1/(z-a))、z∈C\{a}を考える。

(1)aに収束する点列a_[n]∈C\{a}で、lim[n→∞]f(a_[n])=+∞となるものを見つけよ。

(2)aに収束する点列b_[n]∈C\{a}で、lim[n→∞]f(b_[n])=ー∞となるものを見つけよ。

(3)任意のγ∈C\{0}に対して、aに収束する点列z_[n]∈C\{a}(n=1,2,・・・)でn≠mならば、z_[n]≠z_[m]かつe^(1/(z_[n]-a))=γ(nは任意の自然数)となるものを見つけよ。

解説もあると嬉しいです。

よろしくお願いします。
(大学 3 年)
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「51922.複素関数A」への返信


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