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51846.Re: 線形写像が正値ならその表現行列も正値である事を示すには?  
名前:カッティ    日付:2017年09月30日(土) 18時01分
議論があやしいですが、以下で大丈夫でしょうか。

x=[v_1,v_2,…v_n][c1,c2,…cn]^Tと置く
f(x)=[v_1,v_2,…v_n][f]_v[c1,c2,…cn]^T

[v_1,v_2,…v_n]=[v_1',v_2',…v_n']RとQR展開できるので、
f(x)=[v_1',v_2',…v_n']R([f]_v)[c1,c2,…cn]^T

[c1',c2',…cn']^T=R[c1,c2,…cn]^Tと置くと、
f(x)=[v_1,v_2,…v_n] ([f]_v) [c1,c2,…cn]^T
=[v_1',v_2',…v_n'] R([f]_v)R^-1 [c1',c2',…cn']^T

<f(x),x>=<[v_1',v_2',…v_n'] R([f]_v)R^-1 [c1',c2',…cn']^T, [v_1',v_2',…v_n'] RR^-1 [c1',c2',…cn']^T>
[d1',d2',…dn']^T=R([f]_v)R^-1 [c1',c2',…cn']^Tと置けば、
<f(x),x>=Σ[i,j]<v_i,v_j>ci'・dj'
=[c1',c2',…cn']R([f]_v)R^-1 [c1',c2',…cn']^T>0
R([f]_v)R^-1が正定値なので([f]_v)も正定値。
(馬鹿猫/回答者)
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51845.線形写像が正値ならその表現行列も正値である事を示すには?  
名前:ナギ    日付:2017年09月30日(土) 09時44分
Vを複素数体C上のn次元内積空間とし,f:V→Vを線形写像とする。
そして,{v_1,v_2,…,v_n}をVの基底とし,[f]_vをv:=(v_1,v_2,…,v_n)に関する表現行列とする。

この時,
<f(x),x>>0 for 0≠∀x∈V なら [f]_vが正値となる事はどうやって示すのでしょうか?
cpe-72-225-215-84.nyc.res.rr.com (72.225.215.84)
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「51845.線形写像が正値ならその表現行列も正値である事を示すには?」への返信


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